Vecten

Σχήμα του Vecten

Στις πλευρές τριγώνου t=(ABC) υψώνουμε τετράγωνα.
Το προκύπτον σχήμα έχει πολλές ενδιαφέρουσες ιδιότητες που εξετάζονται σε αυτό καθώς και τα αρχεία Σχήμα Vecten (II) έως Σχήμα Vecten (V) και Πλέγμα του Vecten .
[1] Το εμβαδόν του τριγώνου CJM είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου ABC.
[2] Τα τρίγωνα BCL και BIA είναι ίσα.
[3] LC και IA τέμνονται ορθογώνια.
[4] Η ευθεία BG περνά από το κέντρο E του τετραγώνου ACMN.
[5] Τα {K,G,J} είναι συγγραμμικά και η ευθεία τους είναι κάθετος στην BG.
[6] Οι γωνίες που σχηματίζονται περί το G είναι όλες ίσες και έχουν μέτρο π/4.
[7] Τα τρίγωνα ICA και BCE είναι όμοια με λόγο ομοιότητας sqrt(2).
[8] Τα ευθύγραμμα τμήματα {FD, BE} είναι ίσα και κάθετα.
[9] Οι ευθείες {CL, BM} τέμνονται στο ίδιο σημείο P του ύψους AO.

Περιστροφή του JCM περί το C κατά π/2 αναγκάζει το Μ να συμπέσει με το A και το J να βρεθεί επί της ευθείας BC. Αυτό έχει συνέπεια την ισότητα των εμβαδών στο [1]. Ανάλογα και τα εμβαδά των τριγώνων LBI και KAN είναι ίσα με το εμβαδόν του ABC.
Το τρίγωνο BIA περιστρεφόμενο περί το B κατά π/2 συμπίπτει με το BCL. Τούτο απόδεικνύει την ορθογωνιότητα των {AI, LC} στο G.
Έπεται ότι το τετράπλευρο AGCE είναι κυκλικό, η GE διχοτόμος της γωνίας στο G και ότι το G είναι επί των περικύκλων των τετραγώνων BAKL και BCJI. Από αυτές τις ιδιότητες απορρέουν και οι υπόλοιπες που αναφέρονται.
Το [9] οφείλεται στην παραλληλία των {CL, BM} προς τα ύψη του τριγώνου AIJ.

Δείτε ακόμη

Σχήμα Vecten (II)
Σχήμα Vecten (III)
Σχήμα Vecten (IV)
Σχήμα Vecten (V)
Πλέγμα του Vecten

Βιβλιογραφία

F.G.M. Ασκήσεις Γεωμετρίας (Ιησουϊτών) Εκδόσεις Α.Καραβία, 1952, σελ. 911-914.

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/