ThreeCirclesProblem2

Πρόβλημα τριών κύκλων (σχετικές καμπύλες)

(Συνέχεια του Τριών κύκλων πρόβλημα (ΙΙ) )
Έστωσαν a = (O, OB), b = (C, CB) και c = (D, DE) τρεις κύκλοι. Οι (a) και (b) εφάπτονται στο B. Και οι τρεις έχουν σταθερές ακτίνες και το Β κινήται επί του (a) ενώ ο (b) παραμένει συνεχώς εφαπτόμενος του (a) στο Β. Σε κάθε θέση του B σχεδιάζονται οι διχοτόμοι της γωνίας AOB και οι τομές τους F, G με τον ριζικό άξονα των (b) και (c). Η ευθεία [FG] περιβάλλει μιά κωνική (e).
H JQ είναι συμμετρική της OA ως προς τον ριζικό άξονα [FG] των κύκλων (b) και (c). Ένα σημείο U, σταθερό επί της JQ περιγράφει, μιά καμπύλη, καθώς το Β μεταβάλλεται επί του (a). Η εικόνα δείχνει μιά τέτοια καμπύλη f(U), της οποίας το σχήμα εξαρτάται από το U. Για τις διάφορες θέσεις του U επί της JQ, η καμπύλη αυτή μπορεί να είναι ωοειδές, κύκλος, λημνίσκος κτλ.

Πρόβλημα-1 Να βρεθεί η εξίσωσή της, στην οποία να εμφανίζεται παράμετρος εξαρτώμενη από την θέση του U επί της JQ ή του συμμετρικού της V, ως προς [FG].
Πρόβλημα-2 Να βρεθεί η εξίσωση της περιβάλλουσας του JQ (η καμπύλη σχήματος νεφροειδούς του σχήματος).

Δείτε ακόμη

Τριών κύκλων πρόβλημα
Τριών κύκλων πρόβλημα (ΙΙ)
Ριζικός άξων

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/