G11-2018-19

KΥΡΙA ΒΙΒΛΙA: L.W. Tu: An Introduction to Manifolds (second edition).

Βοηθητικά: (Ἑνδεικτικά)

W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds,

                                         Barden & Thomas, An Introduction to Differential Manifolds,
                                         S. S. Chern et al. Lectures on Differential Geometry,
                                         J. Lee, Topological Manifolds, Smooth manifolds,
                                         J. Lafontaine, An Introduction to Differentiable Manifolds.

Αἴθουσα καὶ ὧρες διδασκαλίας: Β214, Τρίτη-Πέμπτη, 09:00-11:00

Τρόπος ἑξέτασης

Μία τελικὴ ἐξέταση-στὴν βαθμολογία θα συνυπολογιστοῦν:
μία παρουσίαση καὶ ἡ παράδοση ἀσκήσεων.

Σεμινάριο

Τὸ σεμινάριο περιλαμβάνει 8 διαλέξεις τῶν φοιτητῶν καὶ εἶναι παράλληλο μὲ τὸ μάθημα.

Θεματικὲς ἑνότητες Σεμιναρίου:

Ὀκτώβριος

1. Βασικὰ στοιχεῖα Πολυγραμμικῆς-Ἐξωτερικῆς ἄλγεβρας.
2. Τὸ θεώρημα τοῦ Frobenius.
3. Διαμερίσεις τῆς μονάδας.

Νοέμβριος

1. Συνοχὲς σὲ πολλαπλότητες.
2. Mικρὴ εἰσαγωγὴ στὴ Γεωμετρία Riemann.
3. Θεώρημα Gauss-Bonnet-χαρακτηριστικὴ Euler.

Δεκέμβριος

1. Βαθμὸς άπεικόνισης καὶ δείκτης διανυσματικοῦ πεδίου.
2. Θεώρημα Poincare-Hopf.

Ἀσκήσεις

Φυλλάδιο 1-Παράδοση 4/10

Φυλλάδιο 2-Παράδοση 11/10

Φυλλάδιο 3-Παράδοση 18/10

Φυλλάδιο 4-Παράδοση 1/11

Φυλλάδιο 5-Παράδοση 8/11

Φυλλάδιο 6-Παράδοση 15/11

Φυλλάδιο 7-Παράδοση 22/11

Φυλλάδιο 8/9-Παράδοση 6/12

Ἀνακοινώσεις

1. 18/09: Θὰ ἀπουσιάζω τὴν τελευταῖα ἑβδομάδα τοῦ Ὀκτωβρίου. Οἱ ἡμερομηνίες ἀναπλήρωσης τῶν μαθημάτων θὰ ἀνακοινωθοῦν.

2. 24/11: Τὸ φυλλάδιο 8 θὰ βγεῖ μαζὶ μὲ τὸ 9.

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. 25/09: Εἰσαγωγή, τοπολογικές πολλαπλότητες, χᾶρτες, ἄτλαντες.
2. 27/09: Λεῖες πολαπλότητες, παραδείγματα, λεῖες συναρτήσεις.
3. 02/10: Λεῖες ἀπεικονίσεις, θεώρημα Ἀντιστροφῆς.
4. 04/10: Χῶροι πηλῖκο, προβολικὸς χῶρος.
5. 09/10: Ἐφαπτόμενος χῶρος, βάση σὲ σημεῖο, διαφορικό, καμπῦλες.
6. 11/10: Διαμερίσεις τῆς μονάδας.
7. 16/10: Ὑποπολλαπλότητες.
8. 18/10: Βαθμίδα λεῖας ἀπεικόνισης.
9. 23/10: Ἀναπληρώθηκε 3/11: Ὁλοκληρωτικὲς καμπῦλες, Θεώρημα ροῆς.
10. 25/10: Θὰ ἀναπληρωθεῖ.
11. 30/10: Εφαπτόμενη δέσμη, ἰνώδεις δέσμες.
12. 01/11: Διανυσματικὰ πεδία, ἀγκύλη Lie.
13. 06/11: Ὁμᾶδες Lie.
14. 08/11: Ἄλγεβρες Lie.
15. 13/11: Στοιχεῖα Πολυγραμμικῆς Ἄλγεβρας.
16. 15/11: Διαφορικὲς μορφές στὸν Εὐκλείδειο χῶρο, διαφορικό, παράγωγος Lie.
17. 20/11: Λῆμμα Poincare, μορφὲς σὲ πολλαπλότητες.
18. 22/11: Πολλαπλότητες μὲ σύνορο. (Lee, κανονικὴ ἔκδοση, σελ. 24-29).
19. 27/11: Προσανατολισμένες πολλαπλότητες. (Ὅ.π. 377-382).
20. 29/11: Προσανατολισμός ὑποπολλαπλοτήτων καὶ πολλαπλοτήτων μὲ σύνορο. (Ὅ.π. 383-391).
21. 04/12:
22. 06/12:
23. 11/12:
24. 13/12:
25. 18/12:
26. 20/12: