Cosymmedian

Επισυμμετροδιάμεσο τρίγωνο

Το επισυμμετροδιάμεσο τρίγωνο DEF τριγώνου ABC είναι το κυκλοσεβιανό του ABC ως προς το συμμετροδιάμεσο σημείο του K.
Οι κορυφές {D, E, F} είναι οι τομές των συμμετροδιαμέσων του ABC με τον περίκυκλο c του ABC.
[1] Τα τρίγωνα ABC και DEF έχουν κοινό το συμμετροδιάμεσο σημείο K.
[2] Επίσης τα δύο τρίγωνα έχουν κοινά: τον κύκλο Brocard με διάμετρο OK, γωνία Brocard, περίκυκλο c, άξονα Lemoine A*B*C*, άξονα Brocard (ευθεία [OK]), ισοδυναμικά σημεία και Απολλώνιους κύκλους.

Το [1] εξετάζεται στο Circumcevian.html . Δες επίσης το Τρίγωνο των διαμέσων όπου αποδεικνύεται ότι το επισυμμετροδιάμεσο τρίγωνο είναι όμοιο του τριγώνου που κατασκευάζεται από τις διαμέσους του τριγώνου.
[2] Όλα τα υπόλοιπα είναι συνέπειες του γεγονότος ότι το επισυμμετροδιάμεσο τρίγωνο είναι στην τροχιά του ανακυκλωτή (Moebius) του τριγώνου ABC. Τούτος μελετάται στο έγγραφο: Ανακυκλωτής .

Δείτε ακόμη

Τρίγωνο των διαμέσων
Ανακυκλωτής
Κυκλοσεβιανό τρίγωνο
Σημεία, γωνία του Brocard

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/