Θεώρησε τρίγωνο ABC και τρία σημεία επί των ευθειών-φορέων των πλευρών του. Το D επί της AC, το E επί της BA και το F επί της CB. Γιά να είναι τα τρία αυτά σημεία συγγραμμικά πρέπει και αρκεί να ισχύει η σχέση (DA/DC)(EB/EA)(FC/FB) = 1. Στον τύπο αυτό λαμβάνουμε υπόψη τον προσανατολισμό των τμημάτων. Έτσι, λόγοι τμημάτων όπως ο (FB/FA) είναι αρνητικοί γιά σημεία F μεταξύ των A και B και θετικοί γιά θέσεις του F εκτός του διαστήματος [AB].
Έστω ότι τα τρία σημεία περιέχονται σε ευθεία (e). H απόδειξη μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τα ευθύγραμμα τμήματα AA*, BB* και CC* που προβάλουν τις κορυφές του τριγώνου στην ευθεία e. Οι λόγοι αντικαθίστανται με τους: DA/DC = AA*/CC*, ΕΒ/ΕΑ = ΒΒ*/ΑΑ*, FC/FB = CC*/BB* και πολλαπλασιάζοντας έχουμε την σχέση. Αυτό δείχνει την αναγκαιότητα της σχέση.
Το αντίστροφο αποδεικνύεται εύκολα με εις άτοπον απαγωγή και χρήση του πρώτου μέρους. Πράγματι, υποθέτωντας την σχέση και θεωρώντας ότι η ευθεία [DE] διέρχεται από σημείο F* της BC, συμπεραίνουμε ότι FC/FB=F*C/F*B, που δείχνει ότι F=F*.
[1] Το θεώρημα αυτό συνεπάγεται (στην πραγματικότητα είναι ισοδύναμο με) το θεώρημα του Ceva, που εξετάζεται στο Θεώρημα του Ceva .
[2] Γιά μιά ενδιαφέρουσα εφαρμογή του θεωρήματος του Μενελάου σε μιά ιδιότητα των παραλληλογράμμων δείτε το Εφαρμογή του θεωρήματος Μενελάου .
[3] Γιά μιά άλλη εφαρμογή, λίγο πιό δύσκολη δείτε το Θεώρημα Νεύτωνος γιά τετράπλευρα .
[4] Γιά μιά απόδειξη του θεωρήματος του Μενελάου βασισμένη στο θεώρημα του Ceva δείτε το αρχείο Μενέλαος από Ceva .
![[alogo]](alogo.png){kind=small}
1. Το θεώρημα του Μενελάου ![[0_0]](Menelaus_files/Menelaus_0_0_0.png)
![[0_1]](Menelaus_files/Menelaus_0_0_1.png)
![[0_2]](Menelaus_files/Menelaus_0_0_2.png)
![[0_3]](Menelaus_files/Menelaus_0_0_3.png)