Στάθης Φίλιππας

Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών,     Πανεπιστήμιο Κρήτης,

Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο,

Γραφείο: Ε312,

E-mail: filippas@uoc.gr,    Τηλέφωνο: 2810393713

ΜΔΕ (Προπτυχιακό)

Εαρινό 2024

Αίθουσες, ωράριο, ώρες γραφείου.

Τα μαθήματα γίνονται Δευτέρα 9--11 και Τετάρτη 9--11 στην αίθουσα Α203. Ώρες γραφείου Δευτερα 11-12.

Βιβλίο.

Βιβλία πού είναι κοντά στην ύλη του μαθήματος

[PR] Y. Pinchover & J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 2005

[SV] S. Salsa, G. Verzini, Partial Differential Equations in Action, Springer, 2015

[S] W. Strauss, Partial Differential Equations, an Introduction, J. Willey and sons, 2008

[AA] Γ. Ακρίβης και Ν. Αλικάκος, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2012.

Βαθμολόγηση.

Θα δοθούν φυλλάδια ασκήσεων και θα γίνει ένα τελικό διαγώνισμα.

Ημερολόγιο μαθήματος.

1η εβδομάδα (12, 14 Φεβρουαρίου) Γενικότητες, παράδειγμα προέλευσης ΜΔΕ απο Φυσική (εξισ. θερμοτητας). Πρωτοτάξιες ΜΔΕ, η μέθοδος των χαρακτηριστικών.

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 1

2η εβδομάδα (19, 21 Φεβρουαρίου) Η μέθοδος των χαρακτηριστικών (συνέχεια). Μη χαρακτηριστική καμπύλη δεδομένων. Η εξίσωση Burger's (Hopf). H έννοια της ασθενούς λύσης.

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 2

3η εβδομάδα (26, 28 Φεβρουαρίου) Συνθήκη Rankine--Ugoniot. Κρουστικά κύματα. Ταξινόμηση δευτεροτάξιων ΜΔΕ. Κανονική μορφή.

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 3

4η εβδομάδα (4, 6 Μαρτίου) Παραδείγματα εύρεσης κανονικής μορφής δευτεροτάξιων ΜΔΕ. Ακολουθώ (σχεδόν) πιστά το [PR], κεφ. 3.

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 4

5η εβδομάδα (11, 13 Μαρτίου) Η κυματική εξίσωση, τύπος D'Alembert, χαρακτηριστικές, πεδία εξάρτησης/επιρροής, η μη ομογενής κυματική. Συνεχίζω να ακολουθώ το [PR], κεφ. 4.

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 5

6η εβδομάδα (20 Μαρτίου) Ενεργειακές μέθοδοι για κυματική εξίσωση. Σχετικό υλικό στο [ΑΑ] κεφ. 2.3.3.

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 6

7η εβδομάδα (27 Μαρτίου) Ενεργειακή μέθοδος σε φραγμένο χωρίο. Υπενθύμιση της μεθόδου του χωρισμού μεταβλητών.

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 7

8η εβδομάδα (1, 3 Απριλίου) Χωρισμός μεταβλητών και προβλήματα Sturm Liouville. Σειρές Fourier, υπενθύμιση απο το υποχρεωτικό μάθημα Διαφ. Εξισώσεων.

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 8

9η εβδομάδα (8, 10 Απριλίου) Θεώρημα σύγκλισης κατά σημείο σειρών Fourier (με απόδειξη). Παραγώγιση/ολοκλήρωση σειρών Fourier. Ανισότητα Bessel.

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 9

10η εβδομάδα (15, 17 Απριλίου) Ομοιόμορφη σύγκλιση σειρών Fourier. Ταυτότητα του Parceval. Αρχή μεγίστου και ενεργειακή μέθοδος για εξίσωση θερμότητας και Laplace. Ταυτότητες Green.

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 10

11η εβδομάδα (22, 24 Απριλίου) Αρχή μεγίστου για ελλειπτικές εξισώσεις με πρωτοτάξιους όρους. Επίλυση της εξίσωσης Laplace σε κυκλικά χωρία. Τύπος Poisson και οι συνέπειές της για τις αρμονικές συναρτήσεις: Ισχυρή αρχή μεγίστου, ιδιότητα μέσης τιμής, άπειρη παραγωγισιμότητα.

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 11