MEM 216 (M2126-EM224)
ANAΛΥΣΗ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
Χειμερινὸ ἑξάμηνο 2015-16



Διδακτέα ὕλη

Συναρτήσεις στὸν Εὐκλείδειο χῶρο.
 Διαφόριση.
Ὁλοκλήρωση.
 Στοιχεῖα διαφορικῶν μορφῶν, ὁλοκλήρωση σὲ πολλαπλότητες.






Τρόπος ἐξέτασης καὶ βαθμολογία
Πλὴν τῆς τελικῆς ἐξέτασης, θὰ δοθεῖ μία μὴ ὑποχρεωτικὴ καὶ ἀπαλλακτικὴ ἐνδιάμεση ἐξέταση ἐπὶ τοῦ 40% τῆς ὕλης στὶς 5 Δεκεμβρίου-δεῖτε τὶς ἀνακοινώσεις παρακάτω γιὰ περισσότερες λεπτομέρειες.

 
ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ: 05/12/2015

ΘΕΜΑΤΑ (ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ)


  ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ: 21/01/16, 09:00-12:00, A201


             ΘΕΜΑΤΑ

Δεῖτε παρακάτω στὶς ἀνακοινώσεις






Βιβλιογραφία (ἐνδεικτικὴ)


1. M. Spivak, Λογισμὸς σὲ πολλαπλότητες. ΠΕΚ 1994. Λύσεις (στὰ Ἀγγλικὰ)
2. M. DoCarmo, Διαφορικὲς μορφές. Leader Books, 2010.
3. W. Rudin, Ἀρχὲς Μαθηματικῆς Ἀναλύσεως. Leader Books, 2000.
4. J. Shurman. Multivariable calculus. Notes




Ὧρες διδασκαλίας: Τρίτη-Πέμπτη 09:00-11:00, Αἴθ. Α208.


Φυλλάδια Ἀσκήσεων
Φυλλάδιο 1
 Φυλλάδιο 2
 Φυλλάδιο 3
 Φυλλάδιο 4
 Φυλλάδιο 5
Φυλλάδιο 6
Φυλλάδιο 7
Φυλλάδιο 8
Φυλλάδιο 9
Φυλλάδιο 10
Φυλλάδιο 11
Δῶρο Χριστουγέννων (δεῖτε τὶς άνακοινώσεις γιὰ λεπτομέρειες)







ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. 29/09. Ἀνασκόπηση ἀπὸ τὴ μία μεταβλητή. Ὁ Εύκλείδειος χῶρος R^n: ἄλγεβρα, μῆκος-γωνία, ἀνισότητα Cauchy-Schwarz.
2. 01/10. Συναρτήσεις καὶ ἀκολουθίες στὸν R^n, ὅρια, συνέχεια.
3. 06/10. Στοιχεῖα Tοπολογίας τοῦ R^n.
4. 08/10. Στοιχεῖα Γραμμικῆς Ἄλγεβρας.
5. 14/10. Συμβολισμὸς Landau-ὁρισμὸς τῆς παραγώγου.
6. 16/10. Ἱδιότητες τῆς παραγώγου-κανόνας τῆς ἁλυσίδας.
7. 20/10. Ὑπολογισμὸς τῆς παραγώγου, μερικὲς παράγωγοι.
8. 22/10. Παράγωγοι ὑψηλότερης τάξης, Λῆμμα Schwarz, Ἑσσιανή.
9. 29/10. Κλίση. Προκαταρκτικὰ τοῦ θεωρήματος τῆς ἀντιστροφῆς.
10. 02/11. Tὸ θεώρημα τῆς ἀντιστροφῆς.
11. 03/11. Τὸ θεώρημα τῶν πεπλεγμένων συναρτήσεων.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ΥΛΗ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
12. 05/11. Ὁλοκλήρωμα, εἰσαγωγικά, ὁρισμοί.
13. 09/11. Συνέχεια καὶ ὁλοκλήρωμα.
14. 10/11. Ὁλοκλήρωση σὲ γενικὰ χωρία.
15. 12/11.  Θεώρημα Fubini.
16. 17/11. Ἀργία Πολυτεχνείου.
17. 19/11. Παραγώγιση ὑπὸ τὸ σύμβολο, παραδείγματα στὸν Fubini, είσαγωγὴ στὸ θεώρημα ἀλλαγῆς μεταβλητῶν.
18. 23/11. Θεώρημα άλλαγῆς μεταβλητῶν.
19. 24/11. Θεώρημα Sard.
20. 26/11. Πολυγραμμικὴ Ἄλγεβρα: τανυστές.
21. 01/12. Ἐναλλάσσοντες τανυστές.
22. 03/12. Ἐξωτερικὸ γινόμενο.
23. 08/12. Διανυσματικὰ πεδία-διαφορικὲς μορφές.
24. 10/12. Διαφορικὸ μορφῶν.
25. 14/12. Τὸ Λῆμμα τοῦ Poincaré.
26. 15/12. Πρὸς τὸ Θεώρημα Stokes: ὀλοκλήρωση σὲ ἁλυσίδες.
27. 17/12. Θεώρημα Stokes.
 


Καλὲς γιορτὲς σὲ ὅλους!       




ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ
1. Τὰ μαθήματα θὰ ξεκινήσουν τὴν Τρίτη 29/09.
2. Τὸ μάθημα τῆς Τρίτης 27/10 δὲν θὰ γίνει. Ἡ ἡμερομηνία ἀναπλήρωσης θὰ ἀνακοινωθεῖ.
3. Θὰ ὑπάρξουν ἀναπληρώσεις μαθημάτων (μὲ ἀσκήσεις) στὶς: 2, 9, 23/11, 13:00-15:00, Α208.
4. ΠΡΟΟΔΟΣ: Θὰ δοθεῖ πρόοδος τό Σάββατο 5 Δεκεμβρίου 2015, ὧρες 10:00-12:00 (καὶ βλέπουμε!). Ἡ πρόοδος εἶναι μὴ ὑποχρεωτικὴ καὶ ἀπαλλακτικὴ ἐπὶ τῆς ὕλης ποὺ καλύφθηκε μέχρι τὶς 3/11/2015 καὶ βαθμολογεῖται μὲ τὸ 40% τοῦ συνολικοῦ βαθμοῦ. Οἱ ἐπιθυμοῦντες νὰ συμμετάσχουν καλοῦνται νὰ τὸ δηλώσουν σὲ λίστα ποὺ ὑπάρχει στὴ Γραμματεία, τὸ ἀργότερο μέχρι τὴν Παρασκευὴ 20/11/2015.
5. Τὴ Δευτέρα 14/12 θὰ γίνει μάθημα 13:00-15:00.
6. Δῶρο Χριστουγέννων: ὅποιες/οι μοῦ προσκομίσουν λυμένα τὰ θέματα αὐτοῦ τοῦ φυλλαδίου πρὶν τὶς 21/01/2016, θὰ έπωφεληθοῦν μὲ +1 βαθμὸ στὴν συνολικὴ βαθμολογία τους.
7. Συμπληρωματικὴ ἐξέταση τὴν Παρασκευὴ 29/01, ὥρα 13:00 γιὰ ὁρισμένους-ἔχει βγεῖ ἀνακοίνωση άπὸ τὴ Γραμματεία. Γιὰ τοὺς ὑπολοίπους, τὰ άποτελέσματα εἶναι ἀναρτημένα ἔξω άπὸ τὸ γραφεῖο μου.