Σε αυτό το κεφάλαιο θα μελετήσουμε τη μεθόδο πεπερασμένων διαφορών για προβλήματα Σ.Δ.Ε. δεύτερης τάξεως, τα οποία καλούνται και προβλήματα δύο σημείων. Ο λόγος που θα ασχοληθούμε με την προσέγγιση της λύσης αυτών των προβλημάτων είναι για την καλύτερη κατανόηση των αριθμητικών μεθόδων για προβλήματα Μ.Δ.Ε. δεύτερης τάξεως που θα συναντήσουμε στα επόμενα κεφάλαια. Θα θεωρήσουμε μια Σ.Δ.Ε. δεύτερης τάξεως και έναν ομοιόμορφο διαμερισμό του πεδίου ορισμού της. Θα κατασκευάσουμε προσεγγίσεις των παραγώγων της άγνωστης λύσης της διαφορικής εξίσωσης, χρησιμοποιώντας τις προσεγγίσεις που θεωρήσαμε στο Κεφάλαιο 2. Με αυτό τον τρόπο, θα οδηγηθούμε σε ένα νέο πρόβλημα του οποίου η λύση αποτελεί προσέγγιση των τιμών της ακριβούς λύσης στα σημεία του διαμερισμού. Θα δούμε, επίσης, ότι αυξάνοντας τον αριθμό των σημείων της διαμέρισης, οδηγούμαστε σε καλύτερη προσέγγιση της λύσης του προβλήματος.