Ανάλυση I
Χειμερινό Εξάμηνο 2026
Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.
E-mail: frantzikinakis@gmail.com.
Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα και Τετάρτη 3:15-5:00 στο Αμφ Α201.
Eργαστήρια ασκήσεων: Παρασκευή 1-5 στο Ε214.
Βοηθός: Ελευθέριος Αμήν-Βλαστός Δ322, ώρες γραφείου: Τρίτη 3-5 και Παρασκευή 11-1.
Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη
εδώ (Κεφάλαια 1-5 και 8).
Βοηθητικά Συγγράμματα: Σημειώσεις Θ. Μήτση
εδώ (Κεφάλαια 1-6).
Σημειώσεις Α. Γιαννόπουλου
εδώ (Κεφάλαια 1-5) και εδώ
(Κεφάλαια 1-2).
Γραφείο: Γ 307.
Ώρες γραφείου: Τετάρτη 11-1, Παρασκευή 11-1.
Βαθμολογία: Πρόοδος (35%) και τελικό διαγώνισμα (65%). Και τα δύο θα είναι διαγωνίσματα ανάπτυξης.
Ύλη (από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη): Πραγματικοί αριθμοί (Κεφ 1), ακολουθίες και όρια ακολουθιών (Κεφ 2), σειρές αριθμών (Κεφ 8),
όρια συναρτήσεων (Κεφ 3), συνεχείς συναρτήσεις (Κεφ 4), παράγωγοι συναρτήσεων (Κεφ 5).
Ανακοινώσεις
14/9: Τα μαθήματα θα ξεκινήσουν την Τετάρτη 23/9. Την Παρασκευή 25/9 1-3, θα γίνει μάθημα θεωρίας στην Α201.
25/9: Κατόπιν αιτήματος σας, δεν θα πραγματοποιηθούν εργαστήρια αυτό το εξάμηνο. Θα κάνουμε ασκήσεις κάθε Παρασκευή 1-5 στην Α201.
25/9: O βοηθός του μαθήματος είναι ο Ελευθέριος Αμήν-Βλαστός, το γραφείο του Δ322, και οι ώρες γραφείου του
Τρίτη 3-5 και Παρασκευή 11-1.
Ημερολόγιο Μαθήματος και Προτεινόμενες Ασκήσεις
1η Εβδομάδα (23, 25 Σεπτεμβρίου): Οι πραγματικοί αριθμοί, ιδιότητα συνέχειας,
ακέραιο μέρος, πυκνά σύνολα, φραγμένα σύνολα, supremum και infimum συνόλων. Ασκήσεις στα προηγούμενα. Ρίξτε και μία γρήγορη ματια στο Κεφάλαιο 13.3 αν
θέλετε (αξιωματική θεμελίωση πραγματικών).
Παράγραφοι 1.2, 1.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα:
Παράγραφος 1.2: 9-16, Παράγραφος 1.3: 1-5. Αν θέλετε να επωφεληθείτε ουσιαστικά μην κοιτάτε τις λύσεις πριν προσπαθήσετε να τις λύσετε μόνοι σας.
2η Εβδομάδα (28, 30 Σεπτεμβρίου, 2 Οκτωβρίου): Ύπαρξη τετραγωνικής ρίζας θετικού αριθμού, δυνάμεις και
λογάριθμοι, φραγμένες και μονότονες ακολουθίες,
η έννοια του "τελικά", ορισμός ορίου ακολουθιών και παραδείγματα. Ασκήσεις στα προηγούμενα.
Παράγραφοι 2.1, 2.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα:
Παράγραφος 2.1: 6-9, Παράγραφος 2.2: 1, 6-9, Παράγραφος 2.3: 38, 39, 41 (α),(β).
3η Εβδομάδα (5, 7, 9 Οκτωβρίου): Βασικές ιδιότητες ορίων, κριτήριο σύγκρισης, πράξεις με όρια, απροσδιόριστες μορφές. Ασκήσεις στα προηγούμενα.
Παράγραφος 2.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα:
Παράγραφος 2.3: 1, 4-6, 8-22.
Φυλλάδια Ασκήσεων
1ο Φυλλάδιο
2ο Φυλλάδιο