M104-ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙΙ-Χειμερινό εξάμηνο 2011-12



Διδακτέα ύλη

Α. Διανυσματική ανάλυση
1. Καμπύλες
2. Διανυσματικά πεδία
3. Επικαμπύλια ολοκληρώματα
4. Επιφάνειες
5. Επιφανειακά ολοκληρώματα
6. Τα μεγάλα θεωρήματα ολοκλήρωσης

Β. Διαφορικές εξισώσεις
1. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης
2.
Διαφορικές εξισώσεις  δεύτερης τάξης
3. Γραμμικά συστήματα δ.ε. πρώτης τάξης

Φυλλάδια Ασκήσεων

Φυλλάδιο 1: Καμπύλες
                 Φυλλάδιο 2: Διανυσματικά πεδία
                                  Φυλλάδιο 3: Επικαμπύλια ολοκληρώματα 1
                                  Φυλλάδιο 4: Επικαμπύλια ολοκληρώματα 2
  Φυλλάδιο 5: Επιφάνειες
                               Φυλλάδιο 6: Επιφανειακά ολοκληρώματα
                           Φυλλάδιο 7: Θεωρήματα ολοκλήρωσης

Oι ασκήσεις των διαφορικών εξισώσεων βρίσκονται στις σημειώσεις.








Τρόπος εξέτασης και βαθμολογία


Μία (μη υποχρεωτική, αλλά εντόνως συστηνόμενη) ενδιάμεση εξέταση (Ε) στις 19/11/2011 ώρα 9-12, και μία τελική εξέταση (Τ). Η ενδιάμεση εξέταση θα είναι στο πρώτο μέρος του μαθήματος (Διανυσματική ανάλυση). Οι κρατούντες τον βαθμό της (Ε) εξετάζονται στην (Τ) μόνο στο υπόλοιπο της ύλης (Διαφορικές εξισώσεις).

Βαθμολογία Β=max{0.5 Ε+0.5Τ, Τ}

 


 
HMEΡOMHNIA ΤΕΛΙΚΗΣ EΞΕΤΑΣΗΣ:


24/01/2012 09:00-12:00


Θέματα Ιανουαρίου

Θέματα Σεπτεμβρίου






Βιβλιογραφία (ενδεικτική)



1. Μarsden & Tromba Διανυσματικός Λογισμός

2. Βoyce & diPrima Στοιχειώδεις διαφορικές εξισώσεις και προβλήματα συνοριακών τιμών



Ώρες διδασκαλίας:
Τρίτη Θ207 09:00-10:00, Παρασκευή Αμφ ΒΞ 09:00-11:00. Ασκήσεις Τετάρτη Αμφ ΣΠ 17:00-19:00







ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ



1. 27/09. Kαμπύλες, παραδείγματα, διαφορίσιμες καμπύλες, μήκος τόξου.
2. 30/09. Διανυσματικά πεδία, γραμμές ροής, παραδείγματα.
3. 04/10. Απόκλιση, στροβιλισμός, βασικές ταυτότητες της διανυσματικής ανάλυσης.
4. 07/10. Επικαμπύλια ολοκληρώματα συναρτήσεων και διανυσματικών πεδίων σε δρόμους.
5. 11/10.
Επικαμπύλια ολοκληρώματα συναρτήσεων και διανυσματικών πεδίων σε καμπύλες. Αστρόβιλα πεδία και ανεξαρτησία του ολοκληρώματος από τον δρόμο.
6. 14/10.
Παραμετρημένες επιφάνειες, παραδείγματα.
7. 18/10. Επιφανειακά ολοκληρώματα συναρτήσεων σε παραμετρημένες επιφάνειες.
8. 21/10.
Επιφανειακά ολοκληρώματα διανυσματικών πεδίων σε παραμετρημένες επιφάνειες.
9. 25/10. Επιφανειακά ολοκληρώματα συναρτήσεων και διανυσματικών πεδίων σε προσανατολισμένες επιφάνειες.
10. 28/10. Εθνική εορτή--Αργία.
11. 01/11. Θεώρημα και ταυτότητες Green, θεώρημα απόκλισης στο επίπεδο.
12. 04/11. Θεώρημα Stokes.
13. 08/11. Θεώρημα Gauss.
14. 11/11. Aργία του Αγ. Μηνά.
15. 15/11.
Επανάληψη.
16. 18/11. Διαφορικές μορφές.
17. 22/11. Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις. Δ.ε. χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς δ.ε.
18. 25/11. Γραμμικές δ.ε. Δ.ε. του Bernoulli και του Ricatti.
19. 28/11. Πλήρεις δ.ε. Ολοκληρωτικοί παράγοντες.
20. 02/12. Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας. Εφαρμογές από τη γεωμετρία και τη φυσική.
21. 06/12. Δ.ε. δεύτερης τάξης. Ομογενείς γραμμικές δ.ε. με σταθερούς συντελεστές.
22. 09/12. Μη ομογενείς δ.ε. δεύτερης τάξης. Μέθοδοι των προσδιοριστέων συντελεστών και της μεταβολής των παραμέτρων.
23. 13/12. Μη ομογενείς δ.ε. ανώτερης τάξης. Δ.ε. του Euler. Απλή αρμονική ταλάντωση.
24. 16/12.
Συστήματα δ.ε. Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας. Γραμμικά συστήματα.
25. 20/12. Γραμμικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές.
26. 23/12. Παραδείγματα μαθηματικών μοντέλων.








ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

1. 05/12. Tα αποτελέσματα της προόδου βρίσκονται στην εξωτερική πόρτα του γραφείου.
2. 19/12. Tο μάθημα της 23/12 θα γίνει την Tετάρτη 21/12 στο αμφ. ΣΠ, 17:00-19:00.