SixPivots

Οι έξι εσωτερικοί οδηγοί εγγραφής

Υπάρχουν εν γένει 12 οδηγοί εγγραφής τριγώνου Α'Β'C' στο τρίγωνο ABC (δες ). Οι οδηγοί αυτοί περιέχονται ανά 6 σε δύο κύκλους που είναι αντίστροφοι ως προς τον περίκυκλο του τριγώνου ABC. Οι κύκλοι αυτοί είναι ο ένας εσωτερικός και ο άλλος εξωτερικός του περικύκλου του τριγώνου ABC. Η επόμενη εικόνα δείχνει τους 6 εσωτερικούς οδηγούς και τα αντίστοιχα ποδικά τους τρίγωνα που είναι όλα όμοια του A'B'C'. Στα αρχεία Οδηγοί εγγραφής και Οδηγοί εγγραφής 12 ορίζονται και αποδεικνύονται οι ιδιότητες αυτών των οδηγών.

Οι δύο κύκλοι που περιέχουν ανα 6 τους 12 οδηγούς ανήκουν στην δέσμη κύκλων που παράγεται από τον άξονα Lemoine και τον περίκυκλο. Σε κάθε κύκλο τα σημεία, ανά τρία είναι τροχιές του ανακυκλωτή Moebius του τριγώνου ABC (στην εικόνα, οι δύο τροχιές αντιστοιχούν στα τρίγωνα P₁P₃P₅ και P₂P₄P₆). Γιά τον ορισμό και τις στοιχειώδεις ιδιότητες του ανακυκλωτή Moebius δες το αρχείο Ανακυκλωτής Moebius . Η αξία του παρόντος εγγράφου έγκειται στις παραπομπές του και το σχήμα του που μοιάζει με καλιτεχνική σύνθεση.
Παρατήρηση Οι έξι πλευρές των δύο τριγώνων {P₁P₃P₅, P₂P₄P₆} εφάπτονται κωνικής (e). Τούτο προκύπτει από γενική ιδιότητα προβολικών απεικονίσεων και αποδεικνύεται στην εργασία που αναφέρεται στην βιβλιογραφία.

Δείτε ακόμη

Απολλώνιοι κύκλοι
Οδηγοί εγγραφής
Οδηγοί εγγραφής 12
Ανακυκλωτής Moebius
Μετασχηματισμός Moebius
Ποδικό τρίγωνο
Ποδικό και αντιστροφή
Ποδικό και Απολλώνιοι κύκλοι

Βιβλιογραφία

Altshiller-Court, Nathan College Geometry: A Second Course in Plane Geometry, 2nd Ed. New York, Barnes and Noble, 1952.
Paris Pamfilos On Some Actions of D₃ on the triangle. (Forum Geometricorum 4(2004) 157-176) [pdf]
Schwerdtfeger, Hans Geometry of complex numbers New York, Dover, 1979.

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/