Τίτλος μαθήματος: Γενικά Μαθηματικά
Κωδικός: Μ1110 Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Εισαγωγικό
Έτος σπουδών: 1 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του πρώτου εξαμήνου. Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση με τεχνικές των στοιχειωδών μαθηματικών.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Οι πραγματικοί αριθμοί. Πολυώνυμα. Ανισώσεις. Επαγωγή. Ακολουθίες και πεπερασμένα αθροίσματα. Ανισότητες. Αλγεβρικά συστήματα. Τριγωνομετρία και εφαρμογές. Λογάριθμοι και εκθέτες.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Απειροστικός Λογισμός Ι
Κωδικός: Μ1111 (Μ102) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Εισαγωγικό
Έτος σπουδών: 1 Εξάμηνο: Χειμερινό / Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: ΟΕΠ Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του πρώτου εξαμήνου. Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση με τις έννοιες και τις τεχνικές του Απειροστικού Λογισμού μιας μεταβλητής και η χρήση τους στη μαθηματική προσομοίωση προβλημάτων από άλλες επιστήμες. Επιθυμητή είναι και η χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την εξερεύνηση και παράσταση μαθηματικών εννοιών, εάν αυτό είναι εφικτό.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Ακολουθίες, όρια ακολουθιών, ιδιότητες.
  • Συναρτήσεις, στοιχειώδεις συναρτήσεις, όρια συναρτήσεων, ιδιότητες, συνέχεια συναρτήσεων.
  • Παράγωγος, ιδιότητες κ.λπ. Παράγωγοι ανώτερης τάξεως. Μελέτη συναρτήσεων. Κανόνες του Hospital.
  • Ορισμένο ολοκλήρωμα, ιδιότητες, παραδείγματα.
  • Αόριστο ολοκλήρωμα, Θεμελιώδη Θεωρήματα. Τεχνικές υπολογισμού ολοκληρωμάτων.
  • Εφαρμογές σε υπολογισμούς εμβαδών, όγκων κ.λπ. Γενικευμένα ολοκληρώματα.
  • Σειρές, ιδιότητες, σύγκλιση. Δυναμοσειρές. Πολυώνυμα Taylor. Σειρές Taylor γνωστών συναρτήσεων.
  • Μέθοδος Newton κ.λπ. για τον υπολογισμό ριζών εξισώσεων. Αριθμητική ολοκλήρωση.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Δεξιότητα στον υπολογισμό ορίων ακολουθιών και συναρτήσεων, ιδιαίτερα με χρήση των ιδιοτήτων. Δεξιότητα στον υπολογισμό παραγώγων, την εύρεση ακρότατων και γενικότερα την μελέτη και γραφική παράσταση μίας συνάρτησης.
Δεξιότητα στην ολοκλήρωση συναρτήσεων και τις εφαρμογές σε υπολογισμούς εμβαδών, όγκων κ.λπ. Προσέγγιση μίας συνάρτησης από πολυώνυμα Taylor και τη χρήση τους για εξαγωγή συμπερασμάτων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Απειροστικός Λογισμός THOMAS, Finney, Weir and Giordano, τόμος 1, ΠΕΚ
Απειροστικός Λογισμός THOMAS, Finney, Weir and Giordano, τόμος 2, ΠΕΚ
Απειροστικός Λογισμός, Σημειώσεις Παπαδημητράκη, pdf.
Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, τόμος 1, T.Apostol, Ατλαντίς
Calculus, Hughes-Hallet et al., John Wiley

Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων, Tutorials, προβλήματα στον υπολογιστή.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εργαστήριο Προβλημάτων.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Επίπεδο και Χώρος
Κωδικός: Μ1113 (Μ100) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Εισαγωγικό
Έτος σπουδών: 1 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του πρώτου εξαμήνου. Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση με τους διάφορους τρόπους μαθηματικής αναπαράστασης γεωμετρικών αντικειμένων, και η χρήση τους για την εξαγωγή γεωμετρικών συμπερασμάτων.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Διανύσματα στο επίπεδο: ορισμοί, πράξεις, εφαρμογές. Αλλαγή συστήματος αναφοράς. Ευθείες στο επίπεδο.
  • Διανύσματα στο χώρο: ορισμοί, πράξεις. Αλλαγή συστήματος αναφοράς. Ευθεία και επίπεδο στο χώρο.
  • Μιγαδικοί αριθμοί: ορισμοί, τριγωνομετρική και εκθετική μορφή. Ρίζες της μονάδας. Διωνυμικές εξισώσεις. Εφαρμογές στην τριγωνομετρία.
  • Κωνικές τομές, εφαπτόμενες, πολικές κωνικών τομών. Γενική εξίσωση 2ου βαθμού στο επίπεδο.
  • Επιφάνειες 2ου βαθμού στο χώρο.
  • Άλλα συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο και στο χώρο: πολικές, σφαιρικές, κυλινδρικές συντεταγμένες.
  • Περιγραφή συνόλων στο επίπεδο και στο χώρο με εξισώσεις και ανισώσεις, σε διάφορα συστήματα συντεταγμένων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Εξοικείωση με την έννοια του διανύσματος, ως γεωμετρικό αντικείμενο στο επίπεδο και το χώρο, και την αριθμητική του παράσταση. Δεξιότητα στην εκτέλεση υπολογισμών με διανύσματα, και την εξαγωγή γεωμετρικών συμπερασμάτων από τα αποτελέσματα.
Κατανόηση της γεωμετρικής παράστασης των μιγαδικών αριθμών και της γεωμετρικής θεώρησης του πολλαπλασιασμού μιγαδικών αριθμών.
Γνώση των διαφόρων μορφών καμπυλών δευτέρου βαθμού στο επίπεδο, και των βασικών ιδιοτήτων τους. Γνώση των διαφόρων μορφών επιφανειών δευτέρου βαθμού στο χώρο.
Εξοικείωση με διαφορα συστήματα συντεταγμένων και δεξιότητα στην περιγραφή απλών υποσυνόλων του επιπέδου.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Αναλυτική Γεωμετρία, Ανδρεαδάκη, ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ.
Επίπεδο και Χώρος, Σημειώσεις Χ.Κουρουνιώτη, pdf.
Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, τόμος 1, T.Apostol, Ατλαντίς

Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων, Tutorials.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εργαστήριο Προβλημάτων.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
Κωδικός: Μ1121 (Μ103) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Εισαγωγικό
Έτος σπουδών: 1 Εξάμηνο: Εαρινό / Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: ΟΕΠ Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του δευτέρου εξαμήνου. Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση με τις έννοιες και τις τεχνικές του Απειροστικού Λογισμού πολλών μεταβλητών και η χρήση τους στη μαθηματική προσομοίωση προβλημάτων από άλλες επιστήμες. Επιθυμητή είναι και η χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την εξερεύνηση και παράσταση μαθηματικών εννοιών, εάν αυτό είναι εφικτό.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Οι Ευκλείδειοι χώροι διάστασης 2,3 κ.λπ. Διανύσματα, εσωτερικό γινόμενο.
  • Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, η γεωμετρία των πραγματικών συναρτήσεων, όρια και συνέχεια.
  • Μερικές παράγωγοι, ιδιότητες, εφαρμογές. Κλίση και παράγωγος κατά κατεύθυνση. Παράγωγοι ανώτερης τάξεως.
  • Καμπύλες, διανύσματα ταχύτητας και επιτάχυνσης. Μήκος τόξου.
  • Θεώρημα Taylor. Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Ακρότατα υπό συνθήκη και πολλαπλασιαστές Lagrange. Θεώρημα Πεπλεγμένων συναρτήσεων και Αντίστροφης απεικόνισης.
  • Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα, ιδιότητες, αλλαγή σειράς ολοκλήρωσης, παραδείγματα, εφαρμογές. Αλλαγή μεταβλητών. Πολικές, κυλινδρικές, σφαιρικές συντεταγμένες. Καταχρηστικά ή Γενικευμένα ολοκληρώματα. Εφαρμογές.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Δεξιότητα στον υπολογισμό ορίων, παραγώγων και την εύρεση ακρότατων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Δεξιότητα στην ολοκλήρωση συναρτήσεων 2 και 3 μεταβλητών, την αλλαγή των μεταβλητών και εφαρμογή σε υπολογισμούς εμβαδών, όγκων, κέντρου μάζας, ροπών αδρανείας κ.λπ.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Διανυσματικός Λογισμός, MARSDEN - TROMBA, ΠΕΚ
Απειροστικός Λογισμός THOMAS, Finney, Weir and Giordano, τόμος 2, ΠΕΚ
Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, τόμος 2, T.Apostol, Ατλαντίς
Μαθήματα Διαφορικού Λογισμού πολλών μεταβλητών, Δανίκας, Μαριάς, ΖΗΤΗ
Μαθήματα Ολοκληρωτικού Λογισμού πολλών μεταβλητών, Μαριάς, Μαντούβαλος, ΖΗΤΗ
Calculus, Hughes-Hallet et al., John Wiley

Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: Μ1111, 1113

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων, Tutorials, προβλήματα στον υπολογιστή.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εργαστήριο Προβλημάτων.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι
Κωδικός: Μ1122 (Μ112) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Εισαγωγικό
Έτος σπουδών: 1 Εξάμηνο: Εαρινό / Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: ΟΕΠ Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του δευτέρου εξαμήνου. Στόχος του μαθήματος είναι η μελέτη της Γραμμικής Άλγεβρας των χώρων Rn και Cn και των υποχώρων τους. H συστηματική μελέτη της απαλοιφής Gauss στοχεύει να αναδείξει τη χρησιμότητά της σε υπολογιστικά προβλήματα, ενώ παράλληλα αξιοποιείται για τη βαθύτερη θεωρητική μελέτη αυτών των χώρων. Γίνεται σύντομη αναφορά σε ζητήματα ταχύτητας και ακρίβειας υπολογισμών.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, πίνακες, απαλοιφή Gauss.
  • Γραμμικοί υπόχωροι του Rn και του Cn. Γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Θεμελιώδεις υπόχωροι ενός πίνακα. Γραμμικές απεικονίσεις.
  • Ορθογώνια διανύσματα στο Rn. Ορθογώνιοι υπόχωροι, ορθογωνιότητα θεμελιωδών υποχώρων ενός πίνακα. Ορθογώνια προβολή σε υπόχωρο και η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων.
  • Ορίζουσες. Ιδιότητες, μονοσήμαντο, μέθοδοι υπολογισμού, εφαρμογές.
  • Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, διαγωνιοποίηση πίνακα.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Δεξιότητα στη χρήση της απαλοιφής Gauss για την επίλυση εξισώσεων και τον προσδιορισμό των θεμελιωδών υποχώρων ενός πίνακα. Κατανόηση των ιδιοτήτων των οριζουσών και εξοικείωση με τις μεθόδους υπολογισμού τους. Κατανόηση της έννοιας του ιδιοδιανύσματος και δεξιότητα στον υπολογισμό τους.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, G.Strang, Π.Ε.Κ.
Μία εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, τόμος Ι, Βάρσος κ.ά, ΣΟΦΙΑ
Μία εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, τόμος ΙΙ, Βάρσος κ.ά, ΣΟΦΙΑ
Γραμμική Άλγεβρα Ι, Σημειώσεις Χ.Κουρουνιώτη, pdf.

Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: 1113

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων, Tutorials, προβλήματα στον υπολογιστή.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εργαστήριο Προβλημάτων.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Θεμέλια των Μαθηματικών
Κωδικός: Μ1124 (Μ101) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Εισαγωγικό
Έτος σπουδών: 1 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του δευτέρου εξαμήνου. Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση με τη γλώσσα των Συνόλων και η πρώτη επαφή με τις αφηρημένες έννοιες στα Μαθηματικά. Εισάγονται βασικές έννοιες της Λογικής, και εξετάζεται η δομή της μαθηματικής απόδειξης.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Στοιχεία Θεωρίας Συνόλων. Σχέσεις. Συναρτήσεις.
  • Στοιχεία Λογικής. Η έννοια της μαθηματικής απόδειξης.
  • Οι φυσικοί αριθμοί. Αξιώματα Peano, αρχή επαγωγής. Κανόνες αριθμητικής (ενδεικτικές αποδείξεις σε επιλεγμένες ιδιότητες), διάταξη φυσικών αριθμών, αρχή ελαχίστου. Διαιρετότητα.
  • Απαρίθμηση πεπερασμένων συνόλων, στοιχεία συνδυαστικής.
  • Η έννοια του πληθικού αριθμού. Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα. Το διαγώνιο επιχείρημα του Cantor.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Κατανόηση των εννοιών και δεξιότητα στη χρήση του συμβολισμού των συνόλων. Κατανόηση της έννοιας της σχέσης ισοδυναμίας, και εξοικείωση με τις κλάσεις ισοτιμίας modulo n.
Εξοικείωση με τη χρήση λογικών συνδέσμων και ποσοδεικτών. Κατανόηση της σημασίας της λογικής αυστηρότητας στη μαθηματική απόδειξη.
Αναγνώριση της σημασίας των αξιωμάτων Peano, και της εξαγωγής των ιδιοτήτων των φυσικών αριθμών από αυτά. Δεξιότητα στη χρήση της αρχής της επαγωγής για την απόδειξη μαθηματικών τύπων και θεωρητικών αποτελεσμάτων. Δεξιότητα στην επίλυση απλών προβλημάτων διαιρετότητας.
Κατανόηση των τεσσάρων βασικών πειραμάτων της συνδυαστικής, και δεξιότητα στον υπολογισμό απλών παραλλαγών τους.
Κατανόηση της διάκρισης μεταξύ πεπερασμένων / απείρων και αριθμησίμων / μή αριθμησίμων συνόλων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

The Foundations of Mathematics, Stewart and Tall, Oxford University Press.
Θεμέλια των Μαθηματικών, Σημειώσεις Χ.Κουρουνιώτη, pdf.
Σύνολα και Αριθμοί: Μία εισαγωγή στα Μαθηματικά, Τσολομύτης, LEADER BOOKS.

Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εργαστήριο Προβλημάτων.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Ανάλυση Ι
Κωδικός: Μ1211 (Μ108) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Ενδιάμεσο
Έτος σπουδών: 2 Εξάμηνο: Χειμερινό / Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: ΟΕΠ Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του τρίτου εξαμήνου. Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στην ανάλυση των συναρτήσεων μίας μεταβλητής, με μαθηματική αυστηρότητα.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Αξιωματική θεμελίωση των πραγματικών αριθμών. Το αξίωμα της πληρότητας.
  • Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Ορισμός του ορίου. Βασικές ιδιότητες. Υπακολουθίες. Ακολουθίες Cauchy. liminf, limsup.
  • Σειρές πραγματικών αριθμών. Κριτήρια σύγκλισης. Απόλυτη και υπό συνθήκη σύγκλιση. Αναδιατάξεις και γινόμενα.
  • Συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Σημεία συσσώρευσης. Όρια συναρτήσεων. Συνεχείς συναρτήσεις. Θεωρήματα ελάχιστης – μέγιστης τιμής. Θεώρημα μέσης τιμής. Συνέχεια αντίστροφης συνάρτησης.
  • Παράγωγος. Κανόνας αλυσίδας και θεώρημα αντίστροφης απεικόνισης. Θεώρημα Taylor. Κανόνες L’Hôpital. Κυρτές συναρτήσεις.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Κατανόηση της σημασίας του αξιώματος πληρότητας. Εξοικείωση με τον αυστηρό ορισμό του ορίου ακολουθιών και συναρτήσεων. Δεξιότητα στην εύρεση ορίων ακολουθιών και σειρών.
Κατανόηση της έννοιας της συνέχειας συνάρτησης και δεξιότητα στη χρήση των βασικών θεωρημάτων για τη μελέτη συνεχών συναρτήσεων.
Εξοικείωση με τον ορισμό της παραγώγου και κατανόηση των βασικών θεωρημάτων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως, W. Rudin, LEADER BOOKS
Απειροστικός Λογισμός, τόμος Ι, Νεγρεπόντης κ.ά. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ
Απειροστικός Λογισμός, M. Spivak, Π.Ε.Κ.
Ανάλυση, Πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη, pdf.
Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: 1111

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εξετάσεις προόδου.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Κωδικός: Μ1212 (Μ113) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Ενδιάμεσο
Έτος σπουδών: 2 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του τρίτου εξαμήνου. Στόχος του μαθήματος είναι η αξιωματική μελέτη των διανυσματικών χώρων και των γραμμικών απεικονίσεων. Η μελέτη θεωρητικών προβλημάτων αφ’ ενός συνδέεται με τις υπολογιστικές μεθόδους που αναπτύχθηκαν στη Γραμμική Άλγεβρα Ι, και αφ’ ετέρου στοχεύει να αναδείξει τη χρησιμότητα της αξιωματικής προσέγγισης.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Διανυσματικοί χώροι. Γραμμικοί υπόχωροι. Γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Άθροισμα υποχώρων.
  • Γραμμικές απεικονίσεις, υπόχωροι που σχετίζονται με μία γραμμική απεικόνιση. Σύνθεση. Ισομορφισμοί.
  • Ευθύ άθροισμα διανυσματικών χώρων. Χώρος πηλίκο. Θεωρήματα ισομορφισμού. Δυϊκοί χώροι.
  • Πίνακας γραμμικής απεικόνισης ως προς μία βάση. Αλλαγή βάσης.
  • Αναλλοίωτοι υπόχωροι. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα. Αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα ιδιοτιμών. Θεώρημα Caley-Hamilton. Τριγωνοποίηση πίνακα.
  • Νόρμα και εσωτερικό γινόμενο. Ορθοκανονικοποίηση Gramm-Schmidt. Διαγωνιοποίηση συμμετρικών και ερμιτιανών πινάκων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Εξοικείωση με την αξιωματική προσέγγιση της έννοιας του διανυσματικού χώρου. Δεξιότητα στην περιγραφή υποχώρων και αθροισμάτων, και κατανόηση της έννοιας του χώρου πηλίκου. Κατανόηση της έννοιας της γραμμικότητας και της σημασίας του ισομορφισμού. Δεξιότητα στην αλλαγή βάσης. Κατανόηση της έννοιας του αναλοίωτου υπόχωρου. Εξοικείωση με την έννοια του εσωτερικού γινομένου, και γνώση των ιδιοτήτων μοναδιαίων και ερμιτιανών πινάκων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, G.Strang, Π.Ε.Κ.
Μία εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, τόμος Ι, Βάρσος κ.ά, ΣΟΦΙΑ
Μία εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, τόμος ΙΙ, Βάρσος κ.ά, ΣΟΦΙΑ
Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Θεοχάρη-Αποστολίδη κ.ά.
Γραμμική Άλγεβρα, Ανδρεαδάκη, ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ
Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ, Σημειώσεις Χ.Κουρουνιώτη, pdf.

Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: 1122

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εργαστήριο Προβλημάτων.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Θεωρία Πιθανοτήτων Ι
Κωδικός: Μ1216 (Μ114) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Ενδιάμεσο
Έτος σπουδών: 2 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του τρίτου εξαμήνου.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Πιθανότητες: ορισμός, ιδιότητες, τύπος του Bayes, ανεξαρτησία ενδεχομένων.
  • Διακριτές τυχαίες μεταβλητές και κατανομές: ορισμός, ιδιότητες, βασικές διακριτές κατανομές προσέγγιση της διωνυμικής κατανομής από την κατανομή Poisson.
  • Ροπές και ροπογεννήτριες διακριτών τυχαίων μεταβλητών: μέση τιμή, ροπές k-τάξης, διασπορά και τυπική απόκλιση, ανισότητες, ροπογεννήτρια.
  • Πολυδιάστατες (ή διανυσματικές) διακριτές τυχαίες μεταβλητές.
  • Ροπές συνάρτησης διανυσματικής διακριτής τυχαίας μεταβλητής.
  • Στοχαστική ανεξαρτησία.
  • Νόμος των μεγάλων αριθμών.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων, Hoel, Port, Stone, Π.Ε.Κ.
Θεωρία Πιθανοτήτων, Ρουσσά, ΖΗΤΗ.
Θεωρία Πιθανοττήτων και Εφαρμογές, Χαραλαμπίδη, ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων, προβλήματα στον υπολογιστή.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εργαστήριο Προβλημάτων.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ1217 (Μ104) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Ενδιάμεσο
Έτος σπουδών: 2 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του τρίτου εξαμήνου. Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση με τις έννοιες και τις τεχνικές του Διανυσματικού Λογισμού και των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων και τις εφαρμογές τους σε άλλες επιστήμες. Επιθυμητή είναι και η χρήση υπολογιστικών εργαλείων για τον παραπάνω σκοπό, εάν αυτό είναι εφικτό.

Περιεχόμενο μαθήματος:

1. Διανυσματικός Λογισμός.
  • Οι Ευκλείδειοι χώροι διάστασης 2,3 κ.λπ. Διανύσματα, εξωτερικό γινόμενο.
  • Διανυσματικά πεδία, απόκλιση, στροβιλισμός και Διανυσματικός Διαφορικός Λογισμός.
  • Επικαμπύλια και Επιφανειακά ολοκληρώματα. Ολοκληρωτικά Θεωρήματα της Διανυσματικής Ανάλυσης.
2. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις.
  • Διαφορικές εξισώσεις 1-ης τάξεως. Διαφορικές εξισώσεις n-ης τάξεως. Συστήματα Διαφορικών εξισώσεων 1-ης τάξεως. Εφαρμογές με παραδείγματα απο την Φυσική και άλλες επιστήμες.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Δεξιότητα στον υπολογισμό επικαμπυλίων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων και στις εφαρμογές των Ολοκληρωτικών Θεωρημάτων της Διανυσματικής Ανάλυσης.
Δεξιότητα στην επίλυση συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων και συστημάτων και τις εφαρμογές τους.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Διανυσματικός Λογισμός, MARSDEN - TROMBA , Π.Ε.Κ.
Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών, Boyce, Di Prima, Π.Ε. ΕΜΠ

Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: M1113, M1121

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων, προβλήματα στον υπολογιστή.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εξετάσεις προόδου.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Ανάλυση ΙΙ
Κωδικός: Μ1221 (Μ109) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Ενδιάμεσο
Έτος σπουδών: 2 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του τετάρτου εξαμήνου. Στόχος τού μαθήματος είναι η αυστηρή θεμελίωση τού ολοκληρώματος Riemann, και των διαφόρων ειδών σύγκλισης ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Ομοιόμορφη συνέχεια. Ορισμός. Ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις σε διαστήματα.
  • Ολοκλήρωμα Riemann. Ορισμός Darboux. Κριτήριο Riemann. Βασικές ιδιότητες. Ολοκληρωσιμότητα συνεχών και μονότονων συναρτήσεων.
  • Ακολουθίες συναρτήσεων. Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση. Παραδείγματα. Θεώρημα προσέγγισης Weierstrass.
  • Σειρές συναρτήσεων. Κριτήριο Weierstrass. Δυναμοσειρές. Ακτίνα σύγκλισης. Θεώρημα Abel.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Κατανόηση τής έννοιας τής ομοιόμορφης συνέχειας, εξοικείωση με την κατά σημείο και την ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων. Κατανόηση των βασικών ιδιοτήτων τού ολοκληρώματος Riemann.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως, W. Rudin, LEADER BOOKS
Απειροστικός Λογισμός, τόμος ΙΙα, Νεγρεπόντης κ.ά. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ
Απειροστικός Λογισμός, τόμος ΙΙβ, Νεγρεπόντης κ.ά. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ
Απειροστικός Λογισμός, M. Spivak, Π.Ε.Κ.
Ανάλυση, Πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη, pdf.
Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: 1211

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εργαστήριο Προβλημάτων.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Άλγεβρα
Κωδικός: Μ1222 (Μ110) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Ενδιάμεσο
Έτος σπουδών: 2 Εξάμηνο: Εαρινό / Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του τετάρτου εξαμήνου. Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη μελέτη των θεμελιωδών δομών της σύγχρονης Άλγεβρας: ομάδες, δακτύλιοι και σώματα.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών. Διαιρετότητα, μκδ, εκπ.
  • Ομάδες, παραδείγματα. Κυκλικές ομάδες. Ομομορφισμοί ομάδων.
  • Δακτύλιοι. Ακέραιες περιοχές, σώματα. Υποδακτύλιοι. Ομομορφισμοί δακτυλίων.
  • Ο δακτύλιος των ακεραίων modulo n. Θεωρήματα Fermat και Euler. Ισοτιμίες.
  • Ο δακτύλιος των πολυωνύμων με συντελεστές σε δακτύλιο. Ο δακτύλιος των πολυωνύμων με συντελεστές σε σώμα. Διαιρετότητα, Θεώρημα ανάλυσης σε ανάγωγα πολυώνυμα.
  • Ιδεώδη, πρώτα ιδεώδη, μέγιστα ιδεώδη. Πηλίκο δακτυλίου με ιδεώδες, Θεώρημα ισομορφισμού.
  • Ομάδες μεταθέσεων. Ευθύ γινόμενο ομάδων. Σύμπλοκα, Θεώρημα Lagrange. Κανονικές υποομάδες. Πηλίκο ομάδων, Θεώρημα ισομορφισμού.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Κατανόηση των δομών ομάδας, δακτυλίου και σώματος, και αναγνώριση βασικών παραδειγμάτων. Αναγνώριση ομομορφισμών μεταξύ των παραπάνω αντικειμένων. Εξοικείωση με τις κυκλικές ομάδες και μικρές ομάδες μεταθέσεων. Εξοικείωση με το δακτύλιο των πολυωνύμων. Κατανόηση της έννοιας του πηλίκου δακτυλίου με ιδεώδες και της έννοιας του πηλίκου ομάδας.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Fraleigh, Π.Ε.Κ.
Μία εισαγωγή στην Άλγεβρα, Βάρσος κ.ά., ΣΟΦΙΑ.

Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: Μ1122, Μ1124

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εργαστήριο Προβλημάτων.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ
Κωδικός: Μ1226 (Μ115) Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Ενδιάμεσο
Έτος σπουδών: 2 Εξάμηνο: Εαρινό / Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του τετάρτου εξαμήνου.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Συνεχείς χώροι πιθανότητας.
  • Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές και κατανομές: ορισμός, ιδιότητες, βασικές συνεχείς κατανομές. Ροπές και ροπογεννήτριες συνεχών τυχαίων μεταβλητών: μέση τιμή, ροπές k-τάξης, ανισότητες, ροπογεννήτρια).
  • Πολυδιάστατες (ή διανυσματικές) συνεχείς τυχαίες μεταβλητές.
  • Ροπές συνάρτησης διανυσματικής συνεχούς τυχαίας μεταβλητής.
  • Στοχαστική ανεξαρτησία.
  • Στοχαστικές συγκλίσεις.
  • Οριακά θεωρήματα: Κεντρικό οριακό θεώρημα, θεώρημα deMoivre-Laplace, νόμοι των μεγάλων αριθμών.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων, Hoel, Port, Stone, Π.Ε.Κ.
Θεωρία Πιθανοτήτων, Ρουσσά, ΖΗΤΗ.
Θεωρία Πιθανοττήτων και Εφαρμογές, Χαραλαμπίδη, ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: Μ1121, Μ1216

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εργαστήριο Προβλημάτων.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά



Τίτλος μαθήματος: Μιγαδική Ανάλυση Ι
Κωδικός: Μ1312 Είδος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επίπεδο μαθήματος: Ενδιάμεσο
Έτος σπουδών: 3 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές του πέμπτου εξαμήνου. Στόχος τού μαθήματος είναι η εισαγωγή στις βασικές τεχνικές τής Μιγαδικής Ανάλυσης, κυρίως από υπολογιστική σκοπιά.

Περιεχόμενο μαθήματος:

  • Τοπολογία τού μιγαδικού επιπέδου.
  • Αναλυτικές συναρτήσεις, επικαμπύλια ολοκληρώματα και δυναμοσειρές.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Κατανόηση τής έννοιας τής μιγαδικής παραγώγου και των βασικών ιδιοτήτων των αναλυτικών συναρτήσεων. Διάκριση από τις παραγωγίσιμες πραγματικές συναρτήσεις. Εξοικείωση με τεχνικές υπολογισμού ολοκληρωμάτων και σειρών με μεθόδους Μιγαδικής Ανάλυσης.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Μιγαδικές Συναρτήσεις και Εφαρμογές, Churchill και Brown.
Εισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση, ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ.
Μιγαδική Ανάλυση, Bak και Newman, LEADER BOOKS.
Αναλυτικές συναρτήσεις και μερικές εφαρμογές τους, Τερσένοβ, ΔΙΑΥΛΟΣ

Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: Μ1211, M1221

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Προβλημάτων.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση, Εργαστήριο Προβλημάτων.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά