ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Εαρινό Εξάμηνο 2026
Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.
E-mail: frantzikinakis@gmail.com.
Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη και Πέμπτη 3:15-5:00 στη A208.
Βασικό Συγγράμα:
(1) Σημειώσεις Γιαννόπουλου εδώ.
Βοηθητικά Συγγράματα:
(2) Προπτυχιακές σημειώσεις Γιαννόπουλου
εδώ.
(3) Mεταπτυχιακές σημειώσεις Μήτση
εδώ.
(4)
J. Conway, Functional Analysis. Graduate Texts in Mathematics v. 96.
(5)
P. Lax, Functional Analysis. Wiley Series.
Γραφείο: Γ307.
Ύλη:
(I) Xώροι Banach: Κλασικά παραδείγματα, διαχωρισιμότητα, συμπάγεια, βάσεις Hamel και βάσεις Schauder, χώροι πεπερασμένης διάστασης, θεώρημα Baire και εφαρμογές.
(IΙ) Τελεστές σε χώρους Banach:
Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές και συναρτησοειδή, κλασικοί δυϊκοί χώροι, αρχή ομοιόμορφου
φράγματος, θεώρημα ανοιχτής απεικόνισης και κλειστού γραφήματος, θεώρημα Hahn-Banach, διαχωριστικά θεωρήματα, θεωρήματα σταθερού σημείου, εφαρμογές.
(IΙI) Xώροι Hilbert και συμπαγείς τελεστές:
χώροι Hilbert, προβολές και ορθογώνιο συμπλήρωμα, ορθοκανονικές βάσεις, τύπος Parseval, θεώρημα αναπαράστασης του Riesz, συζυγής τελεστής, εργοδικό θεώρημα von Neumann,
τελεστές Hilbert-Schmidt, συμπαγείς τελεστές και φασματικό θεώρημα για συμπαγείς αυτοσυζυγείς τελεστές.
(IV) Προχωρημένα θέματα:
Η ασθενής και ασθενής* τοπολογία, ασθενής συμπάγεια, δεύτερος δυϊκός και αυτοπαθείς χώροι, τοπικά κυρτοί χώροι, ακραία σημεία, θεώρημα Krein-Milman, ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις και εφαρμογές.
Έμφαση θα δοθεί και σε εφαρμογές της συναρτησιακής ανάλυσης σε άλλους τομείς των μαθηματικών: πραγματικές συναρτήσεις, θεωρία προσέγγισης, θεωρία μέτρου, ανάλυση Fourier, μιγαδική ανάλυση, διαφορικές και ολοκληρωτικές εξισώσεις, κτλ.
Βαθμολογία: Ασκήσεις: 20%, Πρόοδος: 30%, Τελικό διαγώνισμα: 50%.
Ανακοινώσεις
04/02: Θα ξεκινήσουμε την επόμενη Τρίτη 10 Φεβρουαρίου 3:15-5:00 στην αίθουσα A208. Παρακαλώ κάντε μία επανάληψη σε κάποιες βασικές ανισότητες και βασικές έννοιες θεωρίας μέτρου (δείτε εδώ) και μετρικών χώρων (δείτε τα πρώτα δύο κεφάλαια εδώ και
σελίδες 1-31 εδώ). Το μάθημα θα γίνει στα Αγγλικά μιας και θα έχουμε και έναν φοιτητή Erasmus
Ημερολόγιο Μαθήματος