Απειροστικός Λογισμός Ι (Α)

Επίθετα που ξεκινούν Α-Μα

Χειμερινό Εξάμηνο 2021

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: frantzikinakis@gmail.com.


Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα και Τετάρτη 9:15-11:00 στο Αμφ Α201.

Ώρες ασκήσεων: Παρασκευή 9:15-13:00 στην Ε212.

Βοηθοί: Μιχάλης Αρβανιτάκης, Γιάννης Κουσέκ, Μάνος Μπομπολάκης, Παναγιώτης Χουδαλάκης.

Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη εδώ (Κεφάλαια 2-10).

Γραφείο: Γ 307.

Ώρες γραφείου: Δευτέρα 11:00-13:00.

Ύλη: Ακολουθίες και όρια ακολουθιών, σειρές αριθμών, όρια συναρτήσεων, συνέχεια, παράγωγος, ολοκλήρωμα.

Βαθμολογία: Πρόοδος (35%) και τελικό διαγώνισμα (65%).


Ανακοινώσεις

27/9: Τα μαθήματα ξεκινούν τη Δευτέρα 4/10 και τα εργαστήρια ασκήσεων ξεκινούν την Παρασκευή 8/10.

1/10: Όποιος θέλει να παρακολουθήσει τις διαλέξεις θα πρέπει υποχρεωτικά να φοράει μάσκα παντού μέσα στο κτήριο και να έχει μαζί του σε έντυπη μορφή είτε πιστοποιητικό εμβολιασμού ή νόσησης ή πρόσφατο PCR/rapid test (όχι όμως self-test).

2/9: Τα εργαστήρια ασκήσεων ξεκινούν την Παρασκευή 8/10, τα ΑΜ που λήγουν σε 1, 3, 5, 7, 9 στις 9:00-10:45 και τα υπόλοιπα ΑΜ στις 11:00-12:45. Καλή ιδέα είναι να κρατάτε μαζί σας τις σημειώσεις των διαλέξεων.

20/10: H πρόοδος θα πραγματοποιηθεί την Παρασκευή 19 Νοεμβρίου ώρα 18:15-20:00 στα δύο αμφιθέατρα. Το διαγώνισμα θα είναι πολλαπλής επιλογής (σε αντίθεση με το τελικό διαγώνισμα το οποίο θα είναι ανάπτυξης) και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που θα έχουμε καλύψει μέχρι τότε.

12/11: 1ο υπόδειγμα προόδου εδώ. Σωστές απαντήσεις: 1422243.

21/11: Τα αποτελέσματα της προόδου είναι εδώ.

22/11: Έγιναν κάποιες διορθώσεις στα αποτελέσματα της προόδου.

22/11: Tα εργαστήρια ασκήσεων στις 26/11 δεν θα γίνουν. Αντί αυτού θα κάνουμε μάθημα την ίδια μέρα στις 5-7 στο Αμφ 201.

22/12: Kάποιες επιπλέον λυμένες ασκήσεις θα βρείτε εδώ.

7/1: Οι διαλέξεις και τα εργαστήρια ασκήσεων θα ολοκληρωθούν κανονικά την επόμενη εβδομάδα.

12/1: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί την Τρίτη 25 Ιανουαρίου ώρα 9:00-11:00. Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει. Οποιαδήποτε ηλεκτρονική συσκευή φέρετε μαζί σας πρέπει να την παραδώσετε στην έδρα υποχρεωτικά πριν την έναρξη της εξέτασης. Δείτε εδώ απόφαση της γενικής συνέλευσης σχετικά με φαινόμενα αντιγραφής (απόφαση 07 Δεκ 2016).

12/1: Λόγω των καιρικών συνθηκών το τελικό διαγώνισμα επαναπρογραμματίστηκε για το Σάββατο 29 Ιανουαρίου ώρα 10:00-12:00. 3/2: Υποδείξεις για όλες τις ασκήσεις με άστρο στις αναλυτικές υποδείξεις.

4/2: Το τελικό διαγώνισμα είναι εδώ. Τα τελικά αποτελέσματα είναι εδώ. Μπορείτε να περάσετε να δείτε το γραπτό σας τη Δευτέρα 7/2, 11:00-13:00.


Ημερολόγιο Μαθήματος

1η Εβδομάδα (4, 6, 8 Οκτωβρίου): Οι πραγματικοί αριθμοί, ακέραιο μέρος, πυκνά σύνολα, φραγμένες και μονότονες ακολουθίες, η έννοια του "τελικά", επαγωγή. Παράγραφοι 1.1-1.4, 2.1 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 6 Ε: 1, 2, σελίδα 13 B: 2, 5, 6, σελίδες 27-28: B: 1, 2, 3, Γ: 1, 2, 3.

2η Εβδομάδα (11, 13, 15 Οκτωβρίου): Όρια ακολουθιών, βασικά όρια, ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια, κριτήρια σύγκρισης, βασικά όρια, κριτήριο λόγου. Παράγραφοι 2.1-2.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 49-53 A: 2, 3, 5, 6, B: 2, 3, 8, 9, 10, 14, Γ: 2, 3.

3η Εβδομάδα (18, 20, 22 Οκτωβρίου): Όρια μονότονων ακολουθιών και ακολουθιών που ορίζονται αναδρομικά, σειρές αριθμών, ορισμοί, η γεωμετρική σειρά, παραδείγματα, τηλεσκοπικές σειρές, κριτήριο μη σύγκλισης, κριτήριο σύγκρισης. Παράγραφοι 2.5, 10.1, 10.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 57-59 A: 1, 2, B: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, σελίδες 359-360 1, 2, 3, 4, σελίδα 364: 1.

4η Εβδομάδα (25, 27, 29 Οκτωβρίου): Οριακό κριτήριο σύγκρισης, κριτήριο λόγου, κριτήριο ολοκληρώματος, κριτήριο συμπύκνωσης, κριτήριο εναλλασσόμενων προσήμων. Παράγραφοι 10.1, 10.2, 10.4, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 364-366 1, 2, 4, 5, 9, 10, σελίδα 380 1, 2, 3, 4, 5, 7.

5η Εβδομάδα (1, 3, 5 Nοεμβρίου): Βασικά όρια συναρτήσεων, βασικές ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια, αλλαγή μεταβλητής, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, κριτήριο μη σύγκλισης, παραδείγματα, Παράγραφοι 4.1, 4.3, 4.4, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 131-133 Α:1, 2, B:1, 2, Γ: 1, 3, Δ: 2, 3, 4, 5, σελίδα 135 1.

6η Εβδομάδα (8, 10, 12 Nοεμβρίου): Συνεχείς συναρτήσεις, ορισμός και παραδείγματα, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, συνεχείς συναρτήσεις και ακολουθίες, τα τρία βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων και παραδείγματα. Παράγραφοι 5.1, 5.2, 5.4, 5.5, 5.6 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 154-155 2, 3, 4, 8, σελίδα 159 3, σελίδα 164 1, σελίδα 169 A: 2, 3, 5, 6, σελίδα 170 Β: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, σελίδες 175-176 1, 2, 3.

7η Εβδομάδα (15, 17, 19 Nοεμβρίου): Λύσεις ασκήσεων σε συνέχεια και επαναληπτικές ασκήσεις, λύσεις υποδείγματος προόδου.

8η Εβδομάδα (22, 24, 26 Νοεμβρίου): Λύση ασκήσεων προόδου, ορισμός παραγώγου, παραδείγματα, εξίσωση εφαπτομένης ευθείας, ιδιότητες παραγώγων, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης και παραδείγματα, καμπύλες και εφαπτόμενες ευθείες. Παράγραφοι 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 , 6.5, 6.6, 6.7 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 185 2, σελίδες 191-192: 3, 4, 5, 6, 7, σελίδες 199-200: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, σελίδα 202-203: 1, 2, 3, σελίδες 206-207: 1, 3, 7.

9η Εβδομάδα (29 Νοεμβρίου 1, 3 Δεκεμβρίου): Θεώρημα Fermat, μέγιστο και ελάχιστο συνάρτησης, μονοτονία συναρτήσεων, σχεδιασμός γραφήματος συνάρτησης, θεώρημα μέσης τιμής και Rolle, εφαρμογές σε απόδειξη ανισοτήτων. Παράγραφοι 6.9 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 213-215 3, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 17, σελίδες 219-222 Α: 4, 5, Β: 3, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15.

10η Εβδομάδα (6, 8, 10 Δεκεμβρίου): Επιπλέον εφαρμογές θεωρήματος μέσης τιμής και Rolle, δεύτερη παράγωγος και εφαρμογές, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, ανισότητα Jensen, κανόνας l΄Hospital, Θεώρημα Taylor με σφάλμα τύπου Lagrange και εφαρμογές. Παράγραφοι 6.8, 6.10, 6.11 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 213-215 3, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 17, σελίδα 232 1, σελίδα 236 1, 2, 3, 4, σελίδες 242-243 4, 10, 15, 17, 18, 19, 20.

11η Εβδομάδα (13, 15, 17 Δεκεμβρίου): Αθροίσματα Riemann και ορισμός ολοκληρώματος Riemann, εφαρμογές σε υπολογισμό ορίων ακολουθιών, βασικές ιδιότητες ολοκληρωμάτων, παράγουσες-αόριστα ολοκληρώματα, το πρώτο θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού. Παράγραφοι 9.1 7.1, 7.2, 7.3, 8.1, 8.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 301-302 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, σελίδα 261 1, 2, 4, σελίδες 271-272 Γ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8.

12η Εβδομάδα (20, 22 Δεκεμβρίου): Το δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα απειροστικού λογισμού, παράγουσες βασικών συναρτήσεων, μέθοδος αντικατάστασης, ολοκλήρωση κατά παράγοντες, ανάπτυξη σε μερικά κλάσματα, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Παράγραφοι 8.2, 8.3.1, 8.3.2, 8.3.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα σελίδες 319-322 Α 1, 2, Β 1, 2, 3, Γ 1, 2, 4, 5, 6.

13η Εβδομάδα (10, 12, 14 Ιανουαρίου): Γενικευμένα ολοκληρώματα, παραδείγματα και κριτήριο σύγκρισης, κριτήριο ολοκληρώματος για σύγκλιση σειρών και βασική ανισότητα, χρήση ολοκληρωμάτων για υπολογισμό εμβαδών. Παράγραφοι 8.4, 7.4.2, 10.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 328-329 1, 2, 3, 4, 5, σελίδα 365 5, 6, 7, 8.


Φυλλάδια Ασκήσεων

  • 1ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις (Με λύση για άσκηση *)


  • 2ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις (Με λύση για άσκηση *)


  • 3ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις (Με λύση για άσκηση *)


  • 4ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις (Με λύση για άσκηση *)


  • 5ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις (Με λύση για άσκηση *)


  • 6ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις (Με λύση για άσκηση *)


  • 7ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις (Με λύση για άσκηση *)


  • 8ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις (Με λύση για άσκηση *)


  • 9ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις (Με λύση για άσκηση *)


  • 10ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις (Με λύση για άσκηση *)