Αριθμητική Ανάλυση

ΜΕΜ 251 - Εαρινό 2021

Ημερολόγιο μαθήματος

1η Εβδομάδα (8/2/21-12/2/21)

---------------

Εισαγωγή (.pdf). Σφάλμα στρογγυλοποίησης. Αριθμοί στον Η/Υ (.pdf).

Μέγιστο σχετικό σφάλμα στρογγυλοποίησης. Επιρροή των σφαλμάτων στρογγύλευσης στις πράξεις αριθμών (.pdf).

Εργαστήριο: Επαναλήψη python, Επαναλήψη Numpy 1, Επαναλήψη Numpy 2, Επαναλήψη plot.

2η Εβδομάδα (15/2/21-19/2/21)

---------------

Σφάλμα στους υπολογισμούς αθροισμάτων πολλών όρων. Ασταθείς αλγόριθμοι. (.pdf)

Μέθοδος διχοτόμησης. (.pdf) Ασκήσεις. (.pdf)

Εργαστήριο: 2ο Εργαστήριο (.pdf), (Υπόδειξη)

3η Εβδομάδα (22/2/21-26/2/21)

---------------

Μέθοδος σταθερού σημείου. (.pdf) Ασκήσεις. (.pdf)

Ταχύτητα σύγκλισης μεθόδου σταθερού σημείου. (.pdf)

Εργαστήριο: 3ο Εργαστήριο (.pdf), (Υπόδειξη)

4η Εβδομάδα (1/3/21-5/3/21)

---------------

Μέθοδος Νεύτωνα. (.pdf) Ασκήσεις. (.pdf)

Σύγκλιση μεθόδου Νεύτωνα. Μέθοδος τέμνουσας. (.pdf) Ασκήσεις. (.pdf)

Εργαστήριο: 4ο Εργαστήριο (.pdf), (Υπόδειξη)

5η Εβδομάδα (8/3/21-12/3/21)

---------------

Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση Γραμμικών Συστημάτων. Απαλοιφή Gauss. (.pdf) Ασκήσεις. (.pdf)

Απαλοιφή Gauss (μερική οδήγηση). Ανάλυση LU(.pdf) Ασκήσεις. (.pdf)

Εργαστήριο: 5ο Εργαστήριο (.pdf), (Υπόδειξη)

6η Εβδομάδα (15/3/21-19/3/21)

---------------

Γραμμικά συστήματα με τριδιαγώνιο πίνακα. Ανάλυση Choleski. (.pdf)

Κατάσταση γραμμικών συστημάτων. Νόρμες διανυσμάτων.(.pdf) Ασκήσεις. (.pdf)

Εργαστήριο: 6ο Εργαστήριο (.pdf), (Υπόδειξη)

7η Εβδομάδα (22/3/21-26/3/21)

---------------

Νόρμες πινάκων (.pdf), Ασκήσεις. (.pdf), Δείκτης κατάστασης πίνακα(.pdf).

Εργαστήριο: 7ο Εργαστήριο (.pdf), (Υπόδειξη)

8η Εβδομάδα (29/3/21-2/4/21)

---------------

Δείκτης κατάστασης πίνακα (συνέχεια) (.pdf) Ασκήσεις. (.pdf), Επαναληπτικές μέθοδοι (.pdf).

1η Εργαστηριακή Εξέταση: 1/4/21 (1:00μμ)

9η Εβδομάδα (5/4/21-9/4/21)

---------------

Επαναληπτικές μέθοδοι (συνέχεια) (.pdf) Ασκήσεις. (.pdf), Παρεμβολή (Lagrange) (.pdf)

Σφάλμα Παρεμβολής (Lagrange) (.pdf), Συμπεριφορά πολυωνύμου παρεμβολής για μεγάλου βαθμού n (.pdf)

Εργαστήριο: 8ο Εργαστήριο (.pdf)

10η Εβδομάδα (12/4/21-16/4/21)

---------------

Συμπεριφορά πολυωνύμου παρεμβολής για μεγάλου βαθμού n (Συνέχεια) (.pdf) Παρεμβολή Hermite (.pdf) Γραμμικές splines (.pdf), Ασκήσεις. (.pdf)

Γραμμικές splines (Συνέχεια)(.pdf), Κυβικές splines(.pdf), Ασκήσεις. (.pdf)

Εργαστήριο: 9ο Εργαστήριο (.pdf), (Υπόδειξη)

11η Εβδομάδα (19/4/21-23/4/21)

---------------

Αριθμητική Ολοκλήρωση. Κανόνας Newton-Cotes (Τραπεζίου και Simpson)(.pdf)

Ορθογώνια πολυώνυμα (.pdf) Αριθμητική Ολοκλήρωση. Κανόνας Gauss (.pdf) Ασκήσεις. (.pdf)

Εργαστήριο: 10ο Εργαστήριο (.pdf)

12η Εβδομάδα (10/5/21-14/5/21)

---------------

Αριθμητική Ολοκλήρωση. Κανόνας Gauss (.pdf) Ασκήσεις. (.pdf)

Επαναληπτικές Ασκήσεις. (.pdf)

Εργαστήριο: 11ο Εργαστήριο (.pdf) (Υπόδειξη)

13η Εβδομάδα (17/5/21-21/5/21)

---------------

Επαναληπτικές Ασκήσεις. (.pdf)

2η Εργαστηριακή Εξέταση: 20/5/21 (1:00μμ)