Απειροστικός Λογισμός Ι
Χειμερινό Εξάμηνο 2025
Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.
E-mail: frantzikinakis@gmail.com.
Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη και Πέμπτη 9:15-11:00 στο Αμφ Α201.
Ώρες ασκήσεων:
Παρασκευή 15:15-19:00 στην Α201.
Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη
εδώ (Κεφάλαια 2-10).
Γραφείο: Γ 307.
Ώρες γραφείου: Τρίτη 12-2, Παρασκευή 1-3.
Ύλη: Ακολουθίες και όρια ακολουθιών, σειρές αριθμών, όρια συναρτήσεων, συνέχεια, παράγωγος, ολοκλήρωμα.
Βαθμολογία: Πρόοδος (35%) και τελικό διαγώνισμα (65%).
Ανακοινώσεις
15/9: Τα μαθήματα ξεκινούν την Τρίτη 23/9 και τα εργαστήρια ασκήσεων ξεκινούν την Παρασκευή 26/9.
7/10: H πρόοδος θα πραγματοποιηθεί την Παρασκευή 21 Νοεμβρίου
ώρα 15:15-17:15 στα δύο αμφιθέατρα.
Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και
η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες
που θα έχουμε καλύψει μέχρι τότε.
5/11: Tο μάθημα αύριο Πέμπτη 6 Νοεμβρίου
δεν θα γίνει.
Ημερολόγιο Μαθήματος
1η Εβδομάδα (23, 25, 26 Σεπτεμβρίου): Οι πραγματικοί αριθμοί, ακέραιο μέρος, πυκνά σύνολα,
φραγμένες και μονότονες ακολουθίες, η έννοια του "τελικά", επαγωγή.
Παράγραφοι 1.1-1.4, 2.1 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδα 6 Ε: 1, 2, σελίδα 13 B: 2, 5, 6, σελίδες 27-28: B: 1, 2, 3, Γ: 1, 2, 3.
2η Εβδομάδα (30 Σεπτεμβρίου, 2,3 Οκτωβρίου):
Όρια ακολουθιών, βασικά όρια, ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια, κριτήρια σύγκρισης, βασικά όρια, κριτήριο λόγου.
Παράγραφοι 2.1-2.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 49-53 A: 2, 3, 5, 6, B: 2, 3, 8, 9, 10, 14, Γ: 2, 3.
3η Εβδομάδα (7, 9, 10 Οκτωβρίου): Όρια μονότονων ακολουθιών και ακολουθιών που ορίζονται αναδρομικά, σειρές αριθμών, ορισμοί, η γεωμετρική σειρά, παραδείγματα, τηλεσκοπικές σειρές, κριτήριο μη σύγκλισης, κριτήριο σύγκρισης.
Παράγραφοι 2.5, 10.1, 10.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 57-59 A: 1, 2, B: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10,
σελίδες 359-360 1, 2, 3, 4, σελίδα 364: 1.
4η Εβδομάδα (14, 16, 17 Οκτωβρίου): Οριακό κριτήριο σύγκρισης, κριτήριο λόγου, κριτήριο ολοκληρώματος, κριτήριο συμπύκνωσης, κριτήριο εναλλασσόμενων προσήμων.
Παράγραφοι 10.1, 10.2, 10.4, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 364-366 1, 2, 4, 5, 9, 10, σελίδα 380 1, 2, 3, 4, 5, 7.
5η Εβδομάδα (21, 13, 24 Οκτωβρίου): Βασικά όρια συναρτήσεων, βασικές ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια, αλλαγή μεταβλητής, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, κριτήριο μη σύγκλισης, παραδείγματα,
Παράγραφοι 4.1, 4.3, 4.4, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 131-133 Α:1, 2, B:1, 2, Γ: 1, 3, Δ: 2, 3, 4, 5, σελίδα 135 1.
6η Εβδομάδα (30, 31 Οκτωβρίου):
Συνεχείς συναρτήσεις, ορισμός και παραδείγματα, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, συνεχείς συναρτήσεις και ακολουθίες, τα τρία βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων και παραδείγματα.
Παράγραφοι 5.1, 5.2, 5.4, 5.5, 5.6 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 154-155 2, 3, 4, 8, σελίδα 159 3, σελίδα 164 1,
σελίδα 169 A: 2, 3, 5, 6, σελίδα 170 Β: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, σελίδες 175-176 1, 2, 3.
7η Εβδομάδα (4, 7 Νοεμβρίου):
Oρισμός παραγώγου, παραδείγματα,
εξίσωση εφαπτομένης ευθείας, ιδιότητες παραγώγων, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης και παραδείγματα, καμπύλες και εφαπτόμενες ευθείες.
Παράγραφοι 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδα 185 2, σελίδες 191-192: 3, 4, 5, 6, 7, σελίδες 199-200: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, σελίδα 202-203: 1, 2, 3, σελίδες 206-207: 1, 3, 7.
8η Εβδομάδα (13, 14 Νοεμβρίου):
Θεώρημα Fermat,
μέγιστο και ελάχιστο συνάρτησης,
μονοτονία συναρτήσεων, σχεδιασμός γραφήματος συνάρτησης,
Παράγραφοι 6.8, 6.9 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 219-222 Α: 4, 5, Β: 3, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15.
Φυλλάδια Ασκήσεων
1ο Φυλλάδιο
και Υποδείξεις
2ο Φυλλάδιο
και Υποδείξεις
3ο Φυλλάδιο
και Υποδείξεις
4ο Φυλλάδιο
και
Υποδείξεις
5ο Φυλλάδιο
και Υποδείξεις
6ο Φυλλάδιο
και Υποδείξεις
7ο Φυλλάδιο