ΜΕΜ 233 Γεωμετρία 2017-18

Μέθοδος αξιολόγησης

Η αξιολόγηση του μαθήματος θα βασιστεί μόνο στην τελική εξέταση.
Κάθε εβδομάδα θα αναρτώνται φυλλάδια ασκήσεων. Είναι απαραίτητο να προσπαθείτε να λύσετε τις ασκήσεις των φυλλαδίων. Προς το τέλος του εξαμήνου θα αναρτηθούν υποδείξεις ή λύσεις των ασκήσεων.

Στο μάθημα θα μελετήσουμε την Ευκλείδεια, Ομοπαραλληλική, Προβολική και Υπερβολική Γεωμετρία, σε δύο διαστάσεις. Θα ακολουθήσουμε τη σύγχρονη προσέγγιση του αντικειμένου, χρησιμοποιώντας τους μετασχηματισμούς που αφήνουν αναλλοίωτα τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά κάθε γεωμετρίας.
Το μάθημα θα βασιστεί στο βιβλίο Geometry, των Brannan, Esplen, Gray και σε Σημειώσεις του διδάσκοντα για το Κεφάλαιο της Υπερβολικής Γεωμετρίας.
Για την παρακολούθηση του μαθήματος απαιτούνται βασικές γνώσεις Αναλυτικής Γεωμετρίας και Γραμμικής Άλγεβρας.

Ώρες Διαλέξεων: Τρίτη, 9-11, Α214 και Παρασκευή, 1-3, Α214

Διδάσκων: Χρήστος Κουρουνιώτης

Γραφείο: Γ205

Ηλεκτρονικό Ταχυδρομείο: chrisk@uoc.gr

Ώρες Γραφείου: Τρίτη, 11-12 και Πέμπτη, 11-12

Βιβλίο: Geometry, Brannan, Esplen and Gray, The Open University, Cambridge University Press, 2nd Edition.

Σημειώσεις. Περίληψη του Κεφαλαίου 2 Ομοπαραλληλική Γεωμετρία, και του Κεφαλαίου 3 Προβολική Γεωμετρία. Σημειώσεις για το Κεφάλαιο 4 Υπερβολική Γεωμετρία.

Ημερολόγιο μαθήματος

Οι παραπομπές είναι στο βιβλίο Geometry, Brannan, Esplen and Gray, 2nd Edition, 2012.

Εβδομάδα 1, 5-9/2:

Εισαγωγή. Η προσέγγιση του Klein, το πρόγραμμα Erlangen.
Κωνικές τομές. Αλλαγή μεταβλητών. Section 1.3, σελ. 36 - 42
Ισομετρίες του επιπέδου. Section 2.1, σελ. 62 - 70

Φυλλάδιο 1
Οι ασκήσεις σε αυτό το φυλλάδιο είναι υπολογιστικές. Ακολουθήστε τις μεθόδους που χρησιμοποιήθηκαν στις διαλέξεις ή στο βιβλίο. Εάν αντιμετωπίσετε δυσκολία, ρωτήστε την ώρα των διαλέξεων ή στείλτε μου μήνυμα.

Εβδομάδα 2, 12-16/2:

Ομοπαραλληλική Γεωμετρία. Παράλληλες προβολές. Section 2.2, σελ. 70 - 77.
Δύο Θεωρήματα για την ελλείψη. σελ 77 - 84.
Ιδιότητες ομοπαραλληλικών μετασχηματισμών. Section 2.3, σελ. 84 - 92

Φυλλάδιο 2

Εβδομάδα 3, 19-23/2:

Εφαρμογές του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Ομοπαραλληλικής Γεωμετρίας.
Θεώρημα Ceva, Θεώρημα Μενελάου. Section 2.4, σελ. 93 - 102.

Φυλλάδιο 3

Εβδομάδα 4, 26/2-2/3:

Ομοπαραλληλικοί μετασχηματισμοί κωνικών καμπύλων. Section 2.5, σελ. 108 - 116.

Προβολική γεωμετρία. Section 3.1, σελ. 128 - 135.

Φυλλάδιο 4

Εβδομάδα 5, 5-9/3:

Βίντεο "Γεωμετρία και Προοπτική".

Το προβολικό επίπεδο. Section 3.2, σελ. 142 - 151.

Φυλλάδιο 5

Εβδομάδα 6, 12-16/3:

Προβολικοί μετασχηματισμοί.
Προβολικά τετράπλευρα. Θεμελιώδες Θεώρημα. Section 3.3, σελ. 151-165.

Φυλλάδιο 6

Εβδομάδα 7, 19-23/3:

Η διάλεξη της Τρίτης, 20/3, αναβάλεται. Την Παρασκευή, 23/3, η πρώτη ώρα θα αφιερωθεί σε συζήτηση ασκήσεων των Φυλλαδίων 3 και 4.

Θεώρημα Desargues. Θεώρημα Πάππου, Section 3.4, σελ. 172-176.

Εβδομάδα 8, 26-30/3:

Διπλός λόγος τεσσάρων σημείων, Section 3.5, σελ. 179-187.
Εφαρμογές του διπλού λόγου, Section 3.5, σελ. 187-191.

Η τοπολογία του προβολικού επιπέδου.

Φυλλάδιο 7

Εβδομάδα 9, 16-20/4:

Υπερβολική Γεωμετρία. Το υπερβολικό επίπεδο.
Το σύνορο. Υπερβολικές ευθείες.

Υπερβολικοί μετασχηματισμοί. Μετασχηματισμοί Möbius.

Σημειώσεις Υπερβολικής Γεωμετρίας. από σελ. 17.

Φυλλάδιο 8

Εβδομάδα 10, 23-27/4:

Υπερβολικοί μετασχηματισμοί και Υπερβολικές ευθείες.

Την Παρασκευή, 27/4, δεν έγινε διάλεξη.

Φυλλάδιο 9

Εβδομάδα 11, 30/4 - 4/5:

Σταθερά σημεία και ταξινόμηση υπερβολικών μετασχηματισμών.

Την Τρίτη, 1/5, δεν έγινε διάλεξη λόγω αργίας.

Φυλλάδιο 10

Εβδομάδα 12, 7 - 11/5:

Κλάσεις συζυγίας μετασχηματισμών Möbius.

Υπερβολική απόσταση.

Φυλλάδιο 11 Διόρθωση στην Άσκηση 11.3

Εβδομάδα 13, 14 - 18/5:

Απόσταση σημείου από υπερβολική ευθεία.
Γεωμετρική ταξινόμηση μετασχηματισμών Möbius.

Γωνία παραλληλισμού. Υπερβολικό Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Κανόνες συνημιτόνου και ημιτόνου σε υπερβολικά τρίγωνα.

Φυλλάδιο 12

Υπόδειγμα Θεμάτων

Συναντήσεις επανάληψης:

Δευτέρα, 21/5, ώρα 1-3, Ασκήσεις Υπερβολικής Γεωμετρίας
Τετάρτη, 23/5, ώρα 12-2, Ασκήσεις Υπερβολικής Γεωμετρίας
Πέμπτη, 24/5, ώρα 5-7, Ομοπαραλληλική και προβολική γεωμετρία (επανάληψη)

Απαντήσεις στο Υπόδειγμα Θεμάτων θα αναρτηθούν 2 ημέρες πριν την εξέταση.

Απαντήσεις ή υποδείξεις στο Φυλλάδιο 2,

Απαντήσεις ή υποδείξεις στο Φυλλάδιο 3,

Απαντήσεις ή υποδείξεις στο Φυλλάδιο 4,

Απαντήσεις ή υποδείξεις στο Φυλλάδιο 5,

Απαντήσεις ή υποδείξεις στο Φυλλάδιο 6,

Απαντήσεις ή υποδείξεις στο Φυλλάδιο 7,

Απαντήσεις ή υποδείξεις στο Φυλλάδιο 8,

Απαντήσεις ή υποδείξεις στο Φυλλάδιο 9,

Απαντήσεις ή υποδείξεις στο Φυλλάδιο 10,

Απαντήσεις ή υποδείξεις στο Φυλλάδιο 11,

Απαντήσεις ή υποδείξεις στο Φυλλάδιο 12,

Απαντήσεις στο Υπόδειγμα Θεμάτων , Διόρθωση.