Στάθης Φίλιππας

Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών,     Πανεπιστήμιο Κρήτης,

Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο,

Γραφείο: Ε312,

E-mail: filippas@uoc.gr,    Τηλέφωνο: 2810393713

Απειροστικός Λογισμός ΙΙ

Εαρινό 2025


Πρόγραμμα

Τα μαθήματα είναι Δευτέρα & Τετάρτη 9.15-11 και τα Εργαστήρια Τρίτη & Πέμπτη 1.15-3.

Το γραφείο μου είναι στο Ε312 και οι ώρες γραφείου μου είναι Δευτέρα 11-12. Αν δεν μπορείτε να έρθετε στις ώρες γραφείου μου, επικοινωνήστε μαζί μου για να κανονίσουμε συνάντηση κάποια άλλη ώρα.

Βιβλίο.

Το βασικό σύγγραμμα είναι το

Διανυσματικός Λογισμός των J. E. Marsden και A.J. Tromba
Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Άλλα βιβλία

Vector Calculus της Suzan J. Colley, (Στα Αγγλικά, ίδιο στύλ και επίπεδο όπως των Marsden και Tromba. )

Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός , τόμος 2, του Tom Apostol (σε λίγο υψηλότερο επίπεδο απο τα προηγούμενα)

Σημειώσεις του κ Παπαδημητράκη εδώ


Ημερολόγιο μαθήματος.

Κάθε εβδομάδα θα δίδονται φυλλάδια ασκήσεων. Η παράδοση των φυλλαδίων (τουλάχιστον 10), θα βοηθήσει όσους ο τελικός βαθμός είναι κοντά στη βάση (αλλά πιο κάτω) να περάσουν το μάθημα. Τόσο στο τελικό διαγώνισμα όσο και στην Πρόοδο οι ασκήσεις θα είναι παρόμοιες των ασκήσεων των φυλλαδίων καθώς και των παραδειγμάτων που γίνονται στη τάξη.

Σε περίπτωση που δεν μπορείτε να έρθετε στο Εργαστήριο, η παράδοση των φυλλαδίων μπορεί να γίνει και ηλεκτρονικά στην διεύθυνση tzirakis@math.uoc.gr .

1η εβδομάδα (10, 12 Φεβρουαρίου) Δεν έγιναν μαθήματα.

2η εβδομάδα (17, 19 Φεβρουαρίου) Υπενθύμιση σε: διανύσματα, παραμετρική παράσταση ευθείας, εσωτερικό γινόμενο, εξωτερικό γινόμενο, εξίσωση επιπέδου, απόσταση σημείου απο άλλο σημείο ή επίπεδο ή ευθεία.

Σημειώσεις μαθήματος εδώ

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 1

3η εβδομάδα (24, 26 Φεβρουαρίου) Πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, γράφημα συναρτήσεων, σύνολα στάθμης. Βασικές συναρτήσεις/γραφήματα που πρέπει να γνωρίζουμε (ελλειψοειδές, παραβολοειδές, σάγμα, κώνος, επίπεδο).

Σημειώσεις μαθήματος εδώ

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 2

4η εβδομάδα (5 Μαρτίου) Ανοιχτή και κλειστή μπάλα, ανοιχτό σύνολο, όρια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών (ορισμός και ιδιότητες).

Σημειώσεις μαθήματος εδώ

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 3

5η εβδομάδα (10, 12 Μαρτίου) Όρια και συνέχεια συναρτήσεων, Παραδείγματα υπολογισμού ορίων (και ελέγχου συνέχειας). Η μερική παράγωγος. Εφαπτόμενο επίπεδο σε γράφημα συνάρτησης δύο μεταβλητών.

Σημειώσεις μαθήματος εδώ

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 4

6η εβδομάδα (17, 19 Μαρτίου) Παραμετρική αναπαράσταση καμπύλων. Παραγωγίσιμη συνάρτηση πολλών μεταβλητων. Ιδιότητες παραγώγου. Κανόνας αλυσίδας, παραδείγματα.

Σημειώσεις μαθήματος εδώ

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 5

7η εβδομάδα (24, 26 Μαρτίου) Κατα κατεύθυνση παράγωγος, ιδιότητες της κλίσης (grad) συνάρτησης, εφαπτόμενο επίπεδο σε ισοσταθμική επιφάνεια. Μερικες παράγωγοι υψηλότερης τάξης..

Σημειώσεις μαθήματος εδώ

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 6

8η εβδομάδα (31 Μαρτίου, 2 Απριλίου) Στροβιλισμός (curl) και απόκλιση (div) διανυσματικού πεδίου. Ανάπτυγμα Taylor (πρώτης και δεύτερης τάξης). Ακρότατα και κρίσιμα σημεία.

Σημειώσεις μαθήματος εδώ

Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 7

Εξετάσεις/Διαγωνίσματα.

Τη Δευτέρα 7 Απριλίου και ωρα 5-7 έχει προγραμματιστεί Πρόοδος. Θα είναι προαιρετική και θα μετρήσει 30% θετικά (δηλ. μόνο αν ο βαθμός της Προόδου είναι μεγαλύτερος απο το βαθμό του τελικού διαγωνίσματος) στον τελικό βαθμό. Η ύλη θα είναι όσα έχουν γίνει μέχρι και την 26η Μαρτίου (7η εβδομάδα).