Κάποια βιβλία που μπορείτε να συμβουλεύεστε:
Michael Spivak, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, ΠΕΚ, 2010
Walter Rudin, Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως, Εκδόσεις Leader Books, 2014.
Σ. Νεγρεπόντης, Σ. Γιωτόπουλος, Ε. Γιαννακούλιας, Απειροστικός Λογισμός, Πρώτος τόμος, Εκδόσεις ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, 1999.
Κάθε εβδομάδα θα αναρτώ σημειώσεις που κρατούν κατά τη διάρκεια του μαθήματος η Ευδοξία Τσουκαλά (ΕΤ) και ο Έλσον Σεχαϊ (ΕΣ).
Η παράδοση των φυλλαδίων θα προσθέσει ένα 10% στο βαθμό σε όσους γράψουν μεταξύ 4 και 5. Η παράδοση των λύσεων θα γίνεται κάθε Παρασκευή την ώρα των Ασκήσεων. Σε περίπτωση που αυτό δεν είναι δυνατόν μπορείτε να στείλετε τις λύσεις με email στο math5816@math.uoc.gr.
1η εβδομάδα (5, 7 Οκτωβρίου) Αξίωμα πληρότητας πραγματικών αριθμών, sup, inf, πυκνότητα ρητών, αρρήτων, ύπαρξη ν-οστής ρίζας.
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 1
2η εβδομάδα (12, 14 Οκτωβρίου) Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, όριο ακολουθίας, αλγεβρικές ιδιότητες ορίων.
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 2
3η εβδομάδα (19, 21 Οκτωβρίου) Αποκλίνουσες ακολουθίες, μονότονες ακολουθίες, ο αριθμός e, Θ. κιβωτισμού, Ορισμός υπακολουθίας.
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 3
4η εβδομάδα (26, 29 Οκτωβρίου) Υπακολουθίες, ακολουθίες Cauchy.
Την Παρασκευή 29 Οκτωβρίου αντί για Εργαστήριο στις 3-5, λύθηκαν κάποιες ασκήσεις των φυλλαδίων στην Ε204.
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 4
5η εβδομάδα (2, 4 Νοεμβρίου) Lim sup και lim inf. Σειρές πραγματικών αριθμών. Κριτήρια για σύγκλιση σειρών με μη αρνητικούς όρους (σύγκρισης, οριακό, λόγου και ρίζας).
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 5
6η εβδομάδα (9 Νοεμβρίου) Κριτήρια ολοκληρώματος και συμπύκνωσης (Cauchy) για σύγκλιση σειρών με μη αρνητικούς όρους. Σύγκλιση σειρών (όχι απαραίτητα μη αρνητικών όρων) απόλυτη και υπο συνθήκη.
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 6
7η εβδομάδα (16 Νοεμβρίου) Κριτήριο Dirichlet, διδακτικό παράδειγμα. Αναδιατάξεις, γινόμενο Cauchy σειρών και τα σχετικά Θεωρήματα.
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ: Την Πέμπτη (18/11) δεν θα γίνει μάθημα.
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 7
8η εβδομάδα (23, 25 Νοεμβρίου) Όρια συναρτήσεων, αρχή μεταφοράς, συνέχεια, Θ. μέγιστης ελάχιστης τιμής, Θ. Bolzano.
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ και εδώ .
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 8
9η εβδομάδα (2, 3 Δεκεμβρίου) Θ. Μέσης τιμής και εφαρμογές. Ασκήσεις.
Την Παρασκευή 3 Δεκεμβρίου συζητήθηκαν ασκήσεις των φυλλαδίων.
Σημειώσεις ΕΤ εδώ και εδώ . Σημειώσεις ΕΣ εδώ και εδώ .
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 9
10η εβδομάδα (7, 9 Δεκεμβρίου) Θ. συνέχειας αντιστρόφου συνάρτησης. Ομοιόμορφη συνέχεια: ορισμός και ακολουθιακοί χαρακτηρισμοί.
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 10
11η εβδομάδα (14, 16 Δεκεμβρίου) Ομοιόμορφη συνέχεια και συνεχής επέκταση συναρτήσεων, Ασκήσεις. Παράγωγος, υπενθύμιση βασικών ιδιοτήτων απο Απειροστικό Ι. Απόδειξη κανόνα αλυσίδας και του Θ. παραγωγισιμότητας της αντιστρόφου συνάρτησης.
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 11
12η εβδομάδα (21 Δεκεμβρίου) Θ. Darboux. Κυρτές συναρτήσεις.
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ
Aσκήσεις για εξάσκηση: Φυλλάδιο 12
13η εβδομάδα (11, 13, 14 Ιανουαρίου) Συζήτηση ασκήσεων
Σημειώσεις ΕΤ εδώ Σημειώσεις ΕΣ εδώ και εδώ .
Τα θέματα της Προοόδου εδώ .
Τα αποτελέσματα της Προοόδου εδώ .
Το τελικό διαγώνισμα έγινε δια ζώσης την Πέμπτη 27 Ιανουαρίου στις 3-5.
Οι τελικοί βαθμοί του μαθήματος είναι εδώ . (Έχει συμπεριληφθεί η πρόοδος και η παράδοση φυλλαδίων)
Τα θέματα του τελικού διαγωνίσματος είναι εδώ .
Ενδεικτικές λύσεις του διαγωνίσματος εδώ .